Интересна задачка

[svtiap]

Даден △ABC и окръжност ω(O;R): AC->допирателна към ω в точка D∈AC и BC ->допирателна, като допирната точка лежи на отсечката BC. Нека τ(I, r) е вписаната окръжност в [tex]\triangle[/tex]ABC, която се допира до BA в т. C0. Точка F е симетрична на т. D спрямо CI. B2∈DC: IB2CA2 е ортогонален четириъгълник. Правата, определена от средата на IA2 и т. C разделя △OFC на два развнолицеви триъгълника. Ако E∈AC0: AE=AC0+(A2C-DC-DB2)/2 и EF∩A2C0=N, намерете EN/NF (числово отношение).

Малко е взаимствана от Всероссийската, ама си я бива....

[svtiap]

Даден △ABC и окръжност ω(O;R): AC->допирателна към ω в точка D∈AC и BC ->допирателна, като допирната точка лежи на отсечката BC. Нека τ(I, r) е вписаната окръжност в [tex]\triangle[/tex]ABC, която се допира до BA в т. C0. Точка F е симетрична на т. D спрямо CI. B2∈DC: IB2CA2 е ортогонален четириъгълник. Правата, определена от средата на IA2 и т. C разделя △OFC на два развнолицеви триъгълника. Ако E∈AC0: AE=AC0+(A2C-DC-DB2)/2 и EF∩A2C0=N, намерете EN/NF (числово отношение).

Малко е взаимствана от Всероссийската, ама си я бива....

*равнолицеви

[svtiap]

Привет,
Знаейки, че задачата не е толкова постижима, ще прикача насоки:
F->допирна точка на ω с BC
A2 ->допирна точка на τ с a (△IA2C~△OFC и даже Хомотетия λ с ц-р. на Хомотетия C: △IA2C[tex]-^{λ}>[/tex]△OFC или Теорема на Щайнер)
B2 -> допирна точка на τ с b
D[tex]-^{σ_{AI} }>[/tex]Е (AE=AB2-DB2=AD); A’∈AI: A’E⊥AB
△AA'E~△AA'D и △EA'I~△DA'I
△ODI~△OFI
B,F,E,I -> коциклични (∡BFI+∡BEI=180°)
B,F,E,I∈ι
A0,N,C0->колинеарни (А0C0≡[tex]S_{I}[/tex], [tex]S_{I}[/tex] -> Права на Симсон за △BFE и т. I)
IN⊥EF (IN≡L∡EIF)
EN/NF=1/1
И с това Задачата е решена!
Надявам се да помага и се извинявам за нотацията на компютър...