Задача от домашна работа по профил геометрия, 11клас

[Гост]

Периметърът на осно сечение на прав кръгов пресечен конус е 26П см. Сечение, успоредно на основите на пресечения конус, което разполовява височината, има обиколка 9П см.
А) Намерете лицето на околната повърхнина на пресечения конус.
Б) Намерете обема на пресечения конус, ако синусът на ъгъла, който образуващата сключва с основата е 3/4.

[S.B.]

Периметърът на осно сечение на прав кръгов пресечен конус е 26П см. Сечение, успоредно на основите на пресечения конус, което разполовява височината, има обиколка 9П см.
А) Намерете лицето на околната повърхнина на пресечения конус.
Б) Намерете обема на пресечения конус, ако синусът на ъгъла, който образуващата сключва с основата е 3/4.

Без заглавие - 2022-06-21T214149.559.png (233.41 KiB) Прегледано 1432 пъти

Според мен периметърът на осното сечение не може да бъде [tex]26\pi[/tex] ,а $26$ защото всички елементи са линейни.
Осното сечение $ABCD$ е равнобедрен трапец.
[tex]AD = BC = l[/tex]
[tex]AB = 2 r_{1 } ,CD = 2 r_{2 }[/tex]
[tex]MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{2 r_{1 } + 2 r_{2 } }{2} \Rightarrow MN = r_{1 } + r_{2 }[/tex] (явява се средна отсечка в осното сечение )$ABCD$
[tex]P_{ABCD } = 2 r_{1 } + 2 r_{2 } + 2l = 26 \Leftrightarrow r_{1 }+ r_{2 } + l = 13[/tex]
$MN$ е диаметър на сечението ,което разполовява височината на пресчения конус
[tex]MN = 2R \Rightarrow R = \frac{ r_{1 }+ r_{2 } }{2}[/tex]
От [tex]2 \pi R = 9 \pi \rightarrow 2 \pi \frac{ r_{1 }+ r_{2 } }{2} = 9 \pi \Rightarrow r_{1 }+ r_{2 } = 9[/tex]
[tex]\begin{cases} r_{1 }+ r_{2 }+ l = 13 \\ r_{1 } + r_{2 } = 9 \end{cases} \Rightarrow l = 4[/tex]
[tex]S_{ок } = \pi ( r_{1 }+ r_{2 })l \Leftrightarrow S_{ок } = \pi .9.4[/tex]
$$\Rightarrow S_{ок } = 36 \pi $$

[tex]V = \frac{1}{3} \pi h( r_{1 } ^{2 } + r_{2 } ^{2 } + r_{1 } r_{2 }) = \frac{1}{3} \pi h[ ( r_{1 }+ r_{2 }) ^{2 } - 2 r_{1 } r_{2 } + r_{1 } r_{2 }] = \frac{1}{3} \pi h(81 - r_{1 } r_{1 })[/tex]

[tex]CH\bot AB , H \in AB[/tex]
За [tex]\triangle HBC :[/tex]
[tex]\frac{CH}{CB} = \sin \varphi \Leftrightarrow \frac{h}{l} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow h = \frac{3}{4}l \Rightarrow h = 3[/tex]
[tex]HB = \frac{AB - CD}{2} \Leftrightarrow HB = r_{1 } - r_{2 }[/tex]
Прилагам Питагорова теорема:
[tex]( r_{1 } - r_{2 }) ^{2 } = l^{2 } - h^{2 } \Leftrightarrow ( r_{1 }- r_{2 }) ^{2 } = 16 - 9 \Rightarrow r_{1 } - r_{2 } = \sqrt{5}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} r_{1 }+ r_{2 } = 9 \\ r_{1 }- r_{2 } = \sqrt{5} \end{array} \Rightarrow r_{1 } = \displaystyle\frac{9 + \sqrt{5} }{2} , r_{2 }= \displaystyle \frac{9 - \sqrt{5} }{2}[/tex]
[tex]r_{1 } r_{2 } = \frac{9 + \sqrt{5} }{2} . \frac{9 - \sqrt{5} }{2} = \frac{81 - 5}{4} = \frac{76}{4} = 19[/tex]
Тогава за обема получавам:
[tex]V = \frac{1}{3}.3 \pi (81 - 19) = 62 \pi[/tex]
$$\Rightarrow V = 62\pi$$

[Гост]

Много ви благодаря, да 26 е периметърът, допуснала съм грешка.