Задача от състезанието Николай Чудотворец

[Th3D3ath123]

Колко са двойките естествени числа (x,y), за които x^2+2021^2=y^2?

[pal702004]

И кое и е интересното на тази задача? Обикновено децата знаят разложението на множители на текущата година.

[Th3D3ath123]

И кое и е интересното на тази задача? Обикновено децата знаят разложението на множители на текущата година.

Ами интересното на тази задача е, че три госпожи не можаха да ми я обяснят. Не забравяйте, че не всеки е от математическа гимназия! Благодаря за пояснението все пак!

[Jack]

Колко са двойките естествени числа (x,y), за които x^2+2021^2=y^2?

$x^{2} - y^{2} + 2021^{2} = 0$
$(x+y)(x-y) + 2021^{2} = 0$

$(x+y)(x-y) = -2021^{2} = -(43^{2}47^{2})$

Разглеждаш всички случаи за $x+y$ и $x-y$.
Получават се $18$ решения.

[pal702004]

$(y-x)(y+x)=2021^2=43^2\cdot 47^2$

Задачата е в естествени числа, $2021^2$ трябва да се представи като произведение на два множителя (естествени числа), по-малкия от които е $y-x$

И съответно вариантите за $(y-x)$ са: $1,43,47,43^2$

Варианта $y-x=43\cdot 47=2021$ отпада, понеже тогава $x=0$ не е ествествено число.

Тоест имаме 4 такива двойки.

Скрит текст: покажи

Ами интересното на тази задача е, че три госпожи не можаха да ми я обяснят.

Надявам се госпожите да са били по пеене, рисуване и физическо