Задачи от общински кръг на НОМ - 2022/2023

[Гост]

Къде могат да се намерят задачите от общински кръг на НОМ от тази година?

[Гост]

CD е височина към хипотенузата AB на правоъгълен триъгълник ABC.Ако AD=36cm и BD=64cm,то дължината на катета AC е:

[Гост]

Тука е толкова секретна тая работа, че по-добре задай въпроса си към някоя разузнавателна централа.

[ammornil]

CD е височина към хипотенузата AB на правоъгълен триъгълник ABC.Ако AD=36cm и BD=64cm,то дължината на катета AC е:

[tex][/tex]

Screenshot 2023-12-03 223036.png (12.91 KiB) Прегледано 1944 пъти

[tex][/tex]
[tex]\triangle{ABC},\hspace{1em} \angle{ACB}=90^{\circ},\hspace{1em} D \in AB, CD\bot AB,\hspace{1em} AD=b_{1}=36[cm],\hspace{1em} BD=a_{1}=64[cm],\hspace{1em} c=a_{1}+b_{1}=100[cm] \\ \hspace{4.5em} BC=a, \hspace{1em} AC=b[/tex]
[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{a_{1}}{b_{1}} \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{64}{36} \Leftrightarrow a^{2}=\frac{64}{36}\cdot{b^{2}} \Leftrightarrow a^{2}=\frac{16}{9}\cdot{b^{2}}[/tex]
[tex]a^{2}+b^{2}=c^{2} \Leftrightarrow \frac{16}{9}\cdot{b^{2}}+b^{2}=100^{2} \cdots[/tex]
оттук можете да намерите дължината на [tex]AC[/tex]