Полуокръжност и среда

[ins-]

Отсечката AB е диаметър на полуокръжност k. От A и B са построени допирателните към k - ta и tb. На k е избрана произволна точка C, несъвпадаща с A и B. Допирателната към k през C пресича ta и tb съответно в точките D и E. F е пресечната точка на АЕ и BC, а P е пресечната точка на BE и DF. Да се докаже, че P е среда на BE.

Вероятно задачата е известно твърдение и много прилича на задача 5 от следния линк: http://www.math.ca/Competitions/CMO/examt/english74.pdf

[martin123456]

Нека [tex]BF \cap AD = N[/tex]. Тогава [tex]AD=DC[/tex] като допирателни. От [tex]BE||AN \Rightarrow \angle EBF = \angle DNC[/tex]. От [tex]CE=EB[/tex] като допирателни [tex]\Rightarrow \angle EBF=\angle ECB=\angle NCD \Rightarrow \angle NCD=\angle DNC \Rightarrow ND=DC=AD \Rightarrow ND=DA[/tex]. От успоредността на [tex]BE||AN \Rightarrow \frac{EP}{AD}=\frac{FP}{DF}=\frac{PB}{DN} \Rightarrow EP=PB[/tex].

[ins-]

Браво на martin12345(6+) ... има ли смисъл да питам обичайните въпроси:

1. Виждал ли си някъде задачата?
2. Ниво на сложност?
3. Хареса ли ти?

Въпросите са и към всички участници във форума.

[ins-]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 7#p2016287
Още едно решение.