Окръжност и равни отсечки

[ins-]

PA и PB са допирателните към окръжност k(O). D е пресечната точка на k с перпендикуляра BC, спуснат към PA. OD пресича отсечката PA в точка E. F е пресечната точка на k и BE. Права, построена през F и D пресича отсечката EA в точка Q. Да се докаже, че Q е среда на AE.

[ubuntu]

<EFD=<DAB=1/2<BOD=90-<CDE=<DEC <=> QE^2=QD.QF=AQ^2

[ins-]

Браво! Много кратко и красиво решение!

Позната ли ти е задачата?
Какво е нивото ? на сложност?
Хареса ли ти?

Въпросите са и към останалите потребители.

[ubuntu]

Задачата е хубава.За съжаление няма как да обективно мнение за сложността,
понеже решението , което съм предложил, поне според мен, е стандартно.
Междудругото , сега се сетих,че задачата от viewtopic.php?f=10&t=3088 също
се е появявала в Russia Sharygin Geometry Olympiad 2010.

[ins-]

Това, че задачата се е появявала там ме кара да се радвам и да не се радвам.
Радвам се, защото забелязах самостоятелно този факт, а не се радвам, защото
разбрах, че освен там се е появявала на още поне две места.

Радвам се, че предложената днес задача се е харесала на някого.
Целта на задачите, които се опитвам да измисля е да се решават
само с материал, достъпен за учениците, които не са в математически
гимназии. Навремето много се дразнех, когато отидех на областен кръг
и срещах задачи, които се решават я с Питагорови тройки, я с нещо от
анализа, та даже с теоремите на Менелай и Чева и с индукция.
Когато се опитвам да измисля задача гледам решението да използва
максимално елементарен инструментариум, да съдържат красив факт
и да има нещо, хем лесно, хем нестандартно, но това много трудно
се получава.