Ирационален израз:

[ins-]

Опростете израза: [tex]\frac{\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}}{1+\sqrt{5}}[/tex]

[Гост]

Screenshot_2.png (16.62 KiB) Прегледано 1578 пъти

[Гост]

Налага се някаква нова глупава нова мода - вместо използване на LaTex да се публикуват screenshot-ове...

[ammornil]

Налага се някаква нова глупава нова мода - вместо използване на LaTex да се публикуват screenshot-ове...

Някой използва редактор за формули в друго приложение (или поставя проблема за решение от програма: интернет базиран калкулатор или кодиран интелект) и после направо експортира или снима екрана. Проблемът в това е, че и условията се публикуват като снимки, а търсачката не разпознава съдържанието на текст по снимките и другите потребители не могат да намират решенията на задачите. Така едни и същи проблеми и решения ще се появяват отново, и отново, и отново. Както казваше моята учителка по електрически машини: за да си спести труда един, десетима трябва да свършат по нещо повече.

[Гост]

Като гледам, всички тези дразнещи постове са мои: този по-горе; идеята за трите допиращи се окръжности (в раздела 9 – 12 клас); в раздела за 7 – 8 клас – две от решенията за равностранния триъгълник на inveidar, трите последователни решения в задачата за трапеца, решението на състезателната задача за пресмятане на израз, решението за 7-и клас за сравнение по модул; решението на ирационалното неравенство публикувано в 10-и клас; две от решенията за ъглополовяща и подобни триъгълници в раздела за 9-и клас; решението на задача от теория на числата публикувана в Задача на седмицата (Съвременна математика за учители). Мисля, че това са всичките ми постове до момента.

До момента не съм ползвал нито LaTex, нито GeoGebra, за което искрено се разкайвам и си посипвам главата с пепел.

Пиша в Word или Excel, като за формулите ползвам Insert / Equation, а за чертежите – Insert / Shapes. Ако цялото решение се вижда на екрана, ползвам бутона PrtSc и правя screenshot. Ако решението е по-дълго, от Word / Excel през pdf го прехвърлям в jpg формат. Просто така съм свикнал.

С учудване установявам, че този подход предизвиква негодувание и раздразнение в част от потребителите.

Да разбирам ли това като, или се научи да ползваш LaTex и GeoGebra или изчезвай. Нямаш място в нашата малка, хармонична общност с установени порядки и традиции.

От друга страна, напълно разбирам дискомфорта породен от факта, че някой новобранец, пръкнал се от не знам къде си, който даже не ползва LaTex и GeoGebra е успял да се сети за нещо, а пък аз дето пиша от толкова време и съм джедай по LaTex и GeoGebra . . .

[ammornil]

Не мисля, че някой тук може да нарежда или да забранява ползването на снимки. Моите притеснения са свързани с това, че така предоставените решения не могат да бъдат търсени по какъвто и да е ключ, защото снимките на са част от търсенето. Друго възражение може да бъде, че при отговор не може да се цитира конкретна част от решението към която някой може да има питане. Това са само практически бележки, а не мърморене. Всеки може сам да избира изразните си средства. Писането на изрази в LATEX е препоръчително, както писането на Кирилица е за предпочитане предвид на аудиторията на форума - улеснява комуникацията.

Що се отнася до завист за решенията: "Човек мисли за другите така, както вижда самия себе си."

p.s. Word може да конвертира Equation към Latex.[tex][/tex]

Screenshot 2023-29-12.png (7.03 KiB) Прегледано 1497 пъти

[Гост]

Коментарът е резонен, благодаря. Ще го имам предвид.

[ins-]

Скрит текст: покажи

396295916_10232471842608242_4107944685432262559_n.jpg (90.01 KiB) Прегледано 1475 пъти

В съответствие с лошите практики реших да споделя решението, което имам и още един подобен израз: [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}[/tex]

[Гост]

Лоша практика.png (21.38 KiB) Прегледано 1470 пъти

[Евва]

Нека n=[tex]\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} }[/tex]
n=?

n= [tex]\sqrt[3]{ n^{3 } }[/tex] =[tex]\sqrt[3]{ ( \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2- \sqrt{5} } )^{3 } }[/tex]=

=[tex]\sqrt[3]{2+ \sqrt{5} +3 \sqrt[3]{ (2+ \sqrt{5}) ^{2 }(2- \sqrt{5}) } +3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5})(2- \sqrt{5} )^{2 } } +2- \sqrt{5} }[/tex]=

=[tex]\sqrt[3]{4+3 \sqrt[3]{(2+ \sqrt{5})(-1) } +3 \sqrt[3]{(2- \sqrt{5})(-1) } }[/tex]=

=[tex]\sqrt[3]{4-3[ \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} }+ \sqrt[3]{2- \sqrt{5} } ]}[/tex]=

=[tex]\sqrt[3]{4-3n}[/tex]

Доказахме ,че n= [tex]\sqrt[3]{4-3n}[/tex] ; [tex]n^{3 } =4-3n[/tex] ; [tex]n^{3 }[/tex]+3n-4 =0

(n-1)([tex]n^{2 }[/tex]+n+4) =0 [tex]\Rightarrow[/tex] n=1

[S.B.]

Скрит текст: покажи

396295916_10232471842608242_4107944685432262559_n.jpg

В съответствие с лошите практики реших да споделя решението, което имам и още един подобен израз: [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}[/tex]

Още един поглед върху задачата
[tex]u = \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } =[/tex]

[tex]= (2 + \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{3} } + (2 - \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{3} } =[/tex]

Допълвам до формулата за сбор на два куба:

[tex]= \frac{[ (2 + \sqrt{5} )^{ \frac{1}{3} } + (2 - \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{3} }][ (2 + \sqrt{5}) ^{ \frac{2}{3} } - (2 + \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{3} } (2 - \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{3} } + (2 - \sqrt{5}) ^{ \frac{2}{3} }] }{ (2 + \sqrt{5}) ^{ \frac{2}{3} } - [(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})] ^{ \frac{1}{3} } + (2 - \sqrt{5}) ^{ \frac{2}{3} } } =[/tex]

[tex]= \frac{2 + \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} }{ [ (2 + \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{3} } + (2 - \sqrt{5} )^{ \frac{1}{3} } ]^{2 } - 3 [(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5} ]^{ \frac{1}{3} } } =[/tex]

[tex]= \frac{4}{ u^{2 } - 3 (-1)^{ \frac{1}{3} } } = \frac{4}{ u^{2 } + 3}[/tex]

[tex]\Rightarrow u = \frac{4}{ u^{2 } + 3} \Leftrightarrow u^{3 } + 3u - 4 = 0 \Leftrightarrow u^{3 } - 1 + 3u - 3 = 0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex](u - 1)( u^{2 } + u + 1) + 3(u - 1) = 0 \Leftrightarrow (u - 1)( u^{2 } + u + 4) = 0[/tex]
[tex]u^{2 } + u + 4 > 0[/tex] за [tex]\forall u[/tex]
[tex]u - 1 = 0 \Rightarrow u = 1[/tex]

$$\Rightarrow \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} } = 1 $$

[S.B.]

От друга страна, напълно разбирам дискомфорта породен от факта, че някой новобранец, пръкнал се от не знам къде си, който даже не ползва LaTex и GeoGebra е успял да се сети за нещо, а пък аз дето пиша от толкова време и съм джедай по LaTex и GeoGebra . . .

В този форум винаги царял дух на толерантност.Тук завистта не е позната.Ние не работим нито за пари,нито за постове.Работим в свободното си време за собствено удоволствие ,от любов към математиката и най - вече за да помагаме.Мисля,че отдавна трябваше да разберете това.Колкото до владеенето на LaTex и GeoGebra - това е въпрос на личен избор.Зависи от това до каква степен държите постовете Ви да бъдат по-разбираеми за тези към които са адресирани.

[Гост]

Напълно споделям призива Ви за толерантност.

Постват се задачи, постват се решения, на който му е интересно чете, на който не – подминава, ако има грешка се посочва, ако има неяснота се пита и съответно, отговаря.

Не мисля, че коментарите по-горе, включително и Вашия (а и моите също), биха могли да бъдат отнесени към горното.

Ако начина ми на постване е неприемлив, модераторите са в пълното си право да изтрият постовете или да забранят този подход.

Все пак, ако някой сподели, че го дразня, друг ме заподозре, че ползвам програма на решение, трети ме назидава, форумната етика позволява ли и аз да отговоря?

[ins-]

Картинките имат едно предимство, което не се спомена. По-лесни са за копиране на локална файлова система.

[Knowledge Greedy]

Незначително по-бързо би се получило от незапознат със задачата,
ако вмъкнe знаменателя в корена

[tex]\frac{ \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } }{1+\sqrt{5}}=[/tex] [tex]\sqrt[3]{ \frac{2+ \sqrt{5}}{\left ( 1+\sqrt{5} \right )^3} }=[/tex][tex]\sqrt[3]{ \frac{2+ \sqrt{5}}{ 1+3\sqrt{5}+3.5+5\sqrt{5} } }[/tex][tex]= \sqrt[3]{ \frac{2+ \sqrt{5}}{8(2+ \sqrt{5})} }= \frac{1}{2}[/tex]