Две окръжности

[ins-]

Нека k1 е описаната около четириъгълника ABCD окръжност. E е пресечната точка на правите AB и CD, а F е пресечната точка на правите AD i BC. P e пресечната точка на k1 с описаната около триъгълник BEF окръжност (k2). M е пресечната точка на правата PD и отсечката EF. Да се докаже, че M е среда на EF.

[ins-]

Не вярвам тази задача да е много трудна. Ако никой не я реши може да я предложа за "Задача на седмицата".

[ganka simeonova]

ins, изчакай няколко дни:)
Все пак ежедневието ни не е само математика:)

[ins-]

Наистина е така. Няма за къде да бързам.

[ubuntu]

[tex]\angle CDP=180 -\angle CBP=\angle PEF=\angle EDM[/tex] [tex]\leftrightarrow[/tex] [tex]EM^2=ED.EP[/tex]
[tex]\angle ABP=\angle EFP =\angle ADP=\angle MDF[/tex] [tex]\leftrightarrow[/tex] [tex]FM^2=ED.EP[/tex]

[ins-]

Благодаря много за решението. Задачата изглежда лесна, но ...
Известна задача ли е?

[mentor]

задачата не само изглежда но е лесна. Обаче ... решението на убунту с тези равенства на ъгли важи само в някои случаи и разположения на точките. Ами ако П съвпада с Д или пък са в реда : Д, П, М а не П, Д, М ? (те разсъжденията са аналогични но са изтървани като случаи). Господин инс а какво е авторовото решение ? Може ли да го видим

[ins-]

В това й е чара, няма авторово решение
Аз лесно ще забележа някое трудно твърдение, но има вероятност никой във форума да не го докаже.
И това се е случвало . Зависи какво е предназначението на една задача. Ако имаме 1-1.5 часа да я решим "трудна" е едно, а ако имаме 3 месеца да я решим - "трудна" е друго.
"Господин инс" кърти ... ползвай "Бате Боби" или "Господин Бате Боби"

[mentor]

За мен лично задачката е некоректно дефинирана, поради простата причина че правата ПД може и да не съществува въобще ... ако П и Д съвпадат. Въпрос с "повишена трудност" - кога П съвпада с Д в горната конфигурация ? А към "автора" на задачката няколко въпроса :
1. Откъде е - преписана ли е или е измислена ?
2. Харесала ли му е (ако въобще я е решавал) ?
3. Има ли други подобни красиви задачки и дали ги е решавал или просто е колекционер ?

[ins-]

1. Откъде е - преписана ли е или е измислена ?
2. Харесала ли му е (ако въобще я е решавал) ?
3. Има ли други подобни красиви задачки и дали ги е решавал или просто е колекционер ?

1. "Измислена" е силно казано по-скоро "Забелязана" е ... хващам някоя програма, разцъквам яко и благодарение на интуицията си забелязвам подобни твърдения. Забелязването хаби много време и омотан в него най-често не успявам да ги реша или най-често не мисля сериозно по решението.
2. Мен ме радва.
3. Имам богата колекция от задачи, предлагани на различни състезания, но обичам сам да "забелязвам" различни твърдения. Някои от тях мога да докажа, други - не, а по останалите даже не съм мислил. Ако се напъна и имам вдъхновение мога да открия, без да ги знам отнапред по 1-2 такива факти за 1-2 дни, а понякога и повече.