Още малко алгебра

[b1ck0]

1. 2007_a_10
Полиномът [tex]f(x) = x^2007+17x^2006+1[/tex] има 2007 различни нули [tex]r_{1}, .... ,r_{2007}[/tex]. Друг полином [tex]P[/tex], който също е от 2007-ма степен има свойството [tex]P \left( r_{j} + \frac{1}{r_{j} \right) = 0[/tex] за [tex]j=1....2007[/tex].
Определете: [tex]\frac{P(1)}{P(-1)} = ?[/tex]

2. 2007_a_9
Комплексните числа [tex]z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}[/tex] са четири различни корена на [tex]x^4 + 2x^3+2=0[/tex]. Пресметнете:
- [tex]z_{1}.z_{2} + z_{3}.z_{4}[/tex]
- [tex]z_{1}.z_{3} + z_{2}.z_{4}[/tex]
- [tex]z_{1}.z_{4} + z_{2}.z_{3}[/tex]

[allier]

На втората задача това тирета ли са или минуси?

[L.e.o]

Въпреки, че не мога да реша Зад.1., тя ми харесва. Ще се помъча да дам поне грешен отговор.
Вярно ли е: [tex]\frac{P(1)}{P(-1)} = \frac{r_{j}+1}{ r_{j}-1}[/tex] ?

[b1ck0]

@allier Тирета са.
@L.E.O получава се точен резултат (число) ...

П.П: Сега видях че условието на 1ва задача не е излязло много коректно, то трябва да бъде:

Полиномът [tex]f(x) = x^{2007}+17x^{2006}+1[/tex] има 2007 различни нули [tex]r_{1}, .... ,r_{2007}[/tex]. Друг полином [tex]P[/tex], който също е от 2007-ма степен има свойството [tex]P \left( r_{j} + \frac{1}{r_{j} \right) = 0[/tex] за [tex]j=1....2007[/tex].
Определете: [tex]\frac{P(1)}{P(-1)} = ?[/tex]

[martin123456]

1
[tex]\frac{289}{259}[/tex]

[b1ck0]

Много ти се кефя как ги решаваш тези задачи ...
ето ти и решението:

[b1ck0]

Еми да ви пусна решението и на другата задача ...