ТУ -2023 30 зад.

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър k, за всяка от които уравнението [tex]x²[/tex]-2kx + [tex]k²[/tex]-1 = 0 има два корена, принадлежащи на интервала (-2;2)
Много ще съм благодарен ако някой ми обясни решението.

[ammornil]

Да се намерят стойностите на реалния параметър k, за всяка от които уравнението [tex]x²[/tex]-2kx + [tex]k²[/tex]-1 = 0 има два корена, принадлежащи на интервала (-2;2)
Много ще съм благодарен ако някой ми обясни решението.

Темата е публикувана в няколко раздела, това не е забавно нито ще получите решение по-бързо. Предложение за решаване на проблема може да видите ТУК

[ptj]

Не разбирам защо елементарни задачи трябва да се публикуват в раздел, отнасящ се за състезания!

Всеки седмокласник може да разложи лявата част на множители:

[tex]x^2-2kx+k^2-1=(x-k)^2-1=(x-k+1)(x-k-1)[/tex]

Естествено ако приравним горното равенство на нула, двата реални корена са

[tex]x_{1,2}=k \pm 1[/tex].

Т.е. изисква се да се реши [tex]-2< k-1 < k+1<2 \Leftrightarrow -1 < k < 1[/tex].

Свръх трудна задача, за тъпи кандидатстуденти.

[Гост]

Видях, че съм объркал раздела, после публикувах задачата където трябва, но тук не можах да я изтрия, много се извинявам!