Намиране дължина на отсечка в вписан триъгълник

[Гост]

Ако ъгълът при върха А на триъгълника АВС е 60 градуса, а радиусът на описаната окръжност е 4см, то намерете разстоянието от центъра на окръжността до страната ВС

[Гост]

Реално това е условието. Друго не е дадено.

[S.B.]

Ако ъгълът при върха А на триъгълника АВС е 60 градуса, а радиусът на описаната окръжност е 4см, то намерете разстоянието от центъра на окръжността до страната ВС

Без заглавие - 2024-04-09T180221.443.png (250.46 KiB) Прегледано 1380 пъти

За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\displaystyle\frac{BC}{\sin \angle A} = 2R \Leftrightarrow\displaystyle \frac{BC }{\sin 60 ^\circ } = 8 \Leftrightarrow BC = 8. \frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]
$$\Rightarrow BC = 4 \sqrt{3} $$
Центърът на описаната окръжност лежи на симетралата на $BC$
[tex]S_{BC } \cap BC = M, O \in S_{BC } , BO = CO = 4[/tex]
За [tex]\triangle MCO[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]OC^{2 } - CM^{2 } = OM^{2 } \Leftrightarrow 4^{2 } - (2 \sqrt{3}) ^{2 } = MO^{2 } \Leftrightarrow MO = \sqrt{16 - 12}[/tex]
$$\Rightarrow MO = 2$$

Скрит текст: покажи

Заадачата ми се струва твърде елементарна за да е в раздел "Състезания" По-скоро е за домашна работа като упражнение върху Синусова теорема

[math10.com]

А мен ми се струва, че е за 8-ми клас от раздела окръжност описана около триъгълник.
[tex]\angle BAC=60 ^\circ[/tex] е вписан , [tex]BOC[/tex] е централен [tex]\Rightarrow \angle BOC=120 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle BOC[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle BCO= \angle CBO=30 ^\circ , \Rightarrow OM=\frac{1}{2}OB =2 см.[/tex] по теорема свойство за правоъгълен триъгълник с ъгъл [tex]30 ^\circ[/tex]