Окръжност и пресичащи се прави

[ins-]

В триъгълник ABC M е допирната точка на вписаната окръжност (k) с AB. N е пресечната точка на k и CM. P е пресечната точка на k и AN, а Q е пресечната точка на k и BN. Да се докаже, че AQ, BP и CM се пресичат в една точка.

[ins-]

Ако някой проявява интерес - решение на предложената от мен задача може да се намери на:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=370366