Тригонометрично уравнение

[ins-]

Да се намерят всички (реални) решения на уравнението: [tex]\frac{\sqrt{3}-1}{sin x} +\frac{\sqrt{3}+1}{cos x}=4 \sqrt{2}[/tex] в интервала [tex](0, \frac{\pi}{2})[/tex].

[Евва]

Получих само един отговор х=15[tex]^\circ[/tex] =[tex]\frac{ \pi }{12}[/tex] .

[peyo]

Получих само един отговор х=15[tex]^\circ[/tex] =[tex]\frac{ \pi }{12}[/tex] .

Има още един около 0.95.

In [237]: f = (sqrt(3)-1)/sin(x) +(sqrt(3)+1)/cos(x)-4*sqrt(2)

In [238]: plot(f, (x,0+0.1,pi/2-0.1))
Out[238]: <sympy.plotting.backends.matplotlibbackend.matplotlib.MatplotlibBackend at 0x16620410710>

Screenshot 2024-10-06 083325.jpg (28.75 KiB) Прегледано 476 пъти

[Гост]

Тригонометрично-page-001.jpg (143.27 KiB) Прегледано 471 пъти

[Евва]

Опа ,груб пропуск .
Утре ще пратя решението си .

[Евва]

[tex]\frac{ \sqrt{3} -1}{sinx} + \frac{ \sqrt{3} +1}{cosx} =4 \sqrt{2}[/tex]

[tex]\sqrt{3} cosx-cosx+ \sqrt{3}sinx+sinx=4 \sqrt{2}sinxcosx[/tex]

[tex]\sqrt{3}(cosx+sinx) -(cosx-sinx) =2 \sqrt{2}sin2x[/tex]

[tex]\sqrt{3} \sqrt{2}cos(45 ^\circ-x) - \sqrt{2}sin(45 ^\circ-x) =2 \sqrt{2}sin2x[/tex] |:2[tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\ne[/tex]0

[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}cos(45 ^\circ-x) - \frac{1}{2}sin(45 ^\circ -x) =sin2x[/tex]

sin60[tex]^\circ[/tex]cos(45[tex]^\circ[/tex]-x) -cos60[tex]^\circ[/tex]sin(45[tex]^\circ[/tex]-x) =sin2x

sin(60[tex]^\circ[/tex]- (45[tex]^\circ[/tex]-x) ) = sin(2x)

Това се получава при 60[tex]^\circ[/tex]- (45[tex]^\circ[/tex]-x) ) =2x ,или 60[tex]^\circ[/tex]- (45[tex]^\circ[/tex]-x) =180[tex]^\circ[/tex]-2x
15[tex]^\circ[/tex]+x =2x ,или 15[tex]^\circ[/tex]+x =180[tex]^\circ[/tex]-2x
x= 15[tex]^\circ[/tex] ,или x=[tex]\frac{165 ^\circ }{3} =55 ^\circ[/tex]

x=[tex]\frac{ \pi }{12}[/tex] ,или x=[tex]\frac{11 \pi }{36}[/tex]

[ins-]

Тук го видях: https://www.youtube.com/watch?v=Qqlf5y0T6uQ
Понякога ми попадат разни неща.

[grav]

Тук го видях: https://www.youtube.com/watch?v=Qqlf5y0T6uQ
Понякога ми попадат разни неща.

Това е на гръцки!

Интерсно, че те пишат [tex]sin[/tex] и [tex]cos[/tex] с гръцки букви.

[ins-]

Много от символите и означенията са стандартни. Това често премахва езиковата бариера. Случвало ми се е да чета неща на китайски и да разбера основната идея.