Задача с пирамида, разстояние от точка до равнина и ъгъл

[ins-]

Дадена е правилната четириъгълна пирамида [tex]ABCDM[/tex] с основен ръб [tex]AB=1[/tex]. Върху околните ръбове [tex]BM[/tex] и [tex]DM[/tex] са взети съответно точките [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex], така че [tex]CP \bot BM[/tex] и [tex]CQ \bot DM[/tex]. Да се намери градусната мярка на [tex]\angle BMC[/tex] , ако разстоянието от [tex]Q[/tex] до равнината [tex]APC[/tex] е [tex]\frac{1}{2}[/tex].

[Гост]

Получавам две решения: $60^\circ$ и $120^\circ$.

[Гост]

Аз получих нещо и с 36 градуса. Мисля, че задачата е интересна.

[Гост]

Открих си грешка: вместо $cosx$ съм писал $cos\frac{x}{2}$. Но сега пък получих $x\approx57^\circ14'5,64''$.

[Гост]

Трябва да се разпише подробно и внимателно, иначе се греши. Задачата с малко по-различна формулировка е давана на общински кръг на НОМ. За фиксирано време и в състезателна обстановка става много забавно.

[Гост]

Мисля, че не е възможно градусната мярка на ъгъла да е 120 градуса.