ДЗИ ООП Математика 2022

[Гост]

Моля за помощ

[S.B.]

Моля за помощ

Щом околните ръбове сключват равни ъгли с основата на пирамидата,върхът $D$ се проектира върху центъра на описаната около основата окръжност.[tex]\Rightarrow AH = BH = CH =R[/tex]
Ъглите,които околните ръбове сключват с основата са [tex]= 45^\circ \Rightarrow \triangle AHD \cong \triangle BHD \cong \triangle CHD[/tex] са равнобедрени,правоъгълни и [tex]\Rightarrow AH = BH = CH = DH =h[/tex]
[tex]\Rightarrow R = h[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{BC}{\sin \angle BAC } = 2R \Leftrightarrow \frac{BC}{\sin 60 ^\circ } = 2h \Leftrightarrow BC = \sin 60 ^\circ .2h \Leftrightarrow BC = \frac{ \sqrt{3} }{2}.2h[/tex]
$$\Rightarrow BC = h \sqrt{3} $$

[Гост]

Благодаря. А кога върха се проектира на центъра на вписаната, и кога на медицентъра?

[S.B.]

Благодаря. А кога върха се проектира на центъра на вписаната, и кога на медицентъра?

Върхът на пирамидата се проектира върху центъра на вписаната окръжност когато околните стени на пирамидата сключват с основата равни двустенни ъгли.
За да се проектира върхът на пирамидата върху медицентъра или върху ортоцентъра трябва това да е указано в условието на задачата.Специално правило няма.

[Гост]

Много съжалявам, но пак не разбирам.
Каква е разликата между ъгъл м/у основата и ръба, и основата и стената?

[S.B.]

Много съжалявам, но пак не разбирам.
Каква е разликата между ъгъл м/у основата и ръба, и основата и стената?

Ъгъл между основата и ръба е ъгълът между ръба и ортогоналната му проекция в равнината на основата.
Ъгъл между основата и околната стена е двустенният ъгъл,за който все пак ще се наложи да прочетете в учебника си - определение,как се измерва и т. н....
Успех!

[Гост]

Аз пак не разбрах ъгъл между околен ръб и околна стена какво е?

[S.B.]

Аз пак не разбрах ъгъл между околен ръб и околна стена какво е?

Такова нещо не съществува,ако околният ръб принадлежи на околната стена.Ако не принадлежи - зависи от условието на задачата.
Добре ще бъде ако се снабдите с учебник по стереометрия,а още по-добре ще бъде ако го прелистите.

[Гост]

Вие злоупотребявате с търпението на S.B.!Не стига,че нямате елементарни познания по Стереометрия,а и непрекъснато задавате глупави и провокативни въпроси!

[peyo]

Понеже е даден отговора можем да решим задачата много лесно. Да предположим, че основата е равностранен триъгълник със страна 1. Тогава по синусова теорема търсим разстоянието от центъра на триъгълника до някоя страна:

In [120]: print(latex(solve(1/(2*sin(pi/6)) - x/sin(pi/3))))
$\left[ \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$

И сега ако погледнем нагоре вертикялния триъгълник със страна височината на пирамидата има два ъгъла по 45[tex]^\circ[/tex] значи е раввнобедрен и височината също е $ \frac{\sqrt{3}}{2}$. Значи е отговор Б) $ h\frac{\sqrt{3}}{2} $

[Гост]

Само че диаметърът е 2h,така,че това не е отговорът

[Гост]

Вие злоупотребявате с търпението на S.B.!Не стига,че нямате елементарни познания по Стереометрия,а и непрекъснато задавате глупави и провокативни въпроси!

Леко колега, ти гений ли си роден?

[Гост]

Леко колега, ти гений ли си роден?

Не съм гений,но мога да чета и преди да задам въпрос се опитвам да попрочета нещо във връзка с този въпрос от учебника.

[ammornil]

Аз пак не разбрах ъгъл между околен ръб и околна стена какво е?

Ъгъл между околен ръб и околна стена е и ъгълът между ръба и ортогоналната му проекция в стената. В пирамидата, всеки околен ръб лежи в две от стените (няма ъгъл между ръба и такава стена), а всяка друга стена пробожда във върха на пирамидата. Ско построите перпендикуляр от върха на основата, който съдържа дадения ръб, към околната стена с която търсите ъгъл между ръба и стената, този перпендикуляр ще има пета някъде в околната стена. Свържете тази пета с върха на пирамидата. Ъгълът между така получената отсечка и околния ръб е ъгълът между окония ръб и стената. Моля да ме извините, нямам в момента време да направя чертеж. (По-долу: някои по-прости за намиране ъгли в триъгълна и четириъгълна пирамида, за които имам готови чертежи. Забележка: Приложените чертежи са валидни само за правилни пирамиди!)
[tex]\\[12pt][/tex]

Screenshot 2023-04-24 132243.png (41.28 KiB) Прегледано 346 пъти

Screenshot 2023-04-24 135522.png (33.74 KiB) Прегледано 346 пъти

[tex]\\[12pt][/tex]Когато построите пирамидата и спуснете висичината на пирамидата:[tex]\\[6pt][/tex]♥ Свържете кой да е ъгъл на основата с петата на височината на пирамидата; ъгълът между така получената отсечка и околния ръб е ъгълът между този околен ръб и основата.[tex]\\[/tex]♥ Постройте апотемата в околна стена. Свържете петата на апотемата с петата на височината на пирамидата; ъгълът между така получената отсечка и апотемата е ъгъл между околната стена на избраната апотема и основата.[tex]\\[12pt][/tex] На чертежа на четириъгълната пирамида, ъгли между околни ръбове и основата са [tex]\angle{MAO}, \angle{MBO}, \angle{MCO}, \angle{MDO}[/tex], а ъгли между околна стена и основа са [tex]\angle{МКО}, \angle{МNО}, \angle{МPО}, \angle{МQО}[/tex]. [tex]\\[6pt][/tex] На чертежа на триъгълната пирамида, ъгли между околни ръбове и основата са [tex]\angle{MAO}, \angle{MBO}, \angle{MCO}[/tex], а ъгли между околна стена и основа са [tex]\angle{МКО}, \angle{МNО}, \angle{МPО}[/tex].