ФМИ състезание

[Гост]

Моля за помощ

[ammornil]

Вижда се, че $x=0$ не дава решение, защото второто равенство не може да се удовлетвори за никоя реална стойност на $y.$ Също така $y=0 $ не може да е решение, защото това дава $x=\pm{}1$ за второто равенство, които не удовлетворяват първото. От казаното до тук, можем да заключим че ни е позволено да делим на $x$ и/или $y$ без да губим общност на решението. $\\[12pt] \begin{array}{|l}x^{3}\left(2-7\dfrac{y}{x}+5\dfrac{y^{2}}{x^{2}}\right)=x\left(1-2\dfrac{y}{x}\right) \\[12pt] x^{2}\left(1-3\dfrac{y^{2}}{x^{2}}\right)=1\end{array} \\[12pt] \begin{array}{|l}x^{2}\left(2-7\dfrac{y}{x}+5\dfrac{y^{2}}{x^{2}}\right)=1-2\dfrac{y}{x} \\[12pt] x^{2}\left(1-3\dfrac{y^{2}}{x^{2}}\right)=1\end{array}\\[12pt]$ Разделете двете уравнения почленно и положете частното $\dfrac{y}{x}=t$.

[Гост]

ФМИ-page-001.jpg (86.99 KiB) Прегледано 339 пъти