Задача

[Гост]

Положителните числа а, в и с в този ред образуват аритметична прогресия.

а) Докажете, че уравнението ах² - 2bx + c = 0 има реални корени.

6) Ако единият корен на уравнението е три пъти по-голям от другия, намерете отношението a:b:c.

Моля, помогнете с тази задача! Благодаря!

[Гост]

1. Докажи, че дискриминантата е положителна
2. Изрази всеки от членовете с разлика / частно и първи член.

[Гост]

Можете ли да ми изпратите и решението? Благодаря!

[Гост]

Можете ли да ми изпратите и решението? Благодаря!

Разбира се. Само че сега не мога. Ще трябва да е вечерта.

[Евва]

Щом образуват аритм. прогресия ,да ги изразим така :

a=b-d , b=b , c=b+d (1)

a) (b-d)[tex]x^{2 }[/tex]-2bx+(b+d) =0 [k= -b]
D=[tex]b^{2 }[/tex]-(b-d)(b+d) =[tex]b^{2 } -b^{2 } + d^{2 } = d^{2 }[/tex] ;D=[tex]d^{2 } \ge 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ур-то има реални корени

б)[tex]x_{1,2 }= \frac{b \pm(d) }{b-d} ; x_{1 } =1[/tex] и [tex]x_{2 } = \frac{b+d}{b-d}[/tex] , като [tex]x_{2 } > x_{1 }[/tex]
Дадено е ,че [tex]x_{2 }=3 x_{1 }[/tex] ,тогава [tex]\frac{b+d}{b-d}[/tex] =3.1 ;b+d=3b-3d ;4d=2b ; получаваме b=2d
Връщаме се към (1)
a= 2d-d=d
b=2d
c=2d+d=3d

a:b:c =d:2d:3d =1:2:3

[pal702004]

$b=\frac{a+c}{2}$ и уравнението става $ax^2-(a+c)x+c=0$ с корени

a) $x_1=1,x_2=\frac c a$

b) $\frac c a=3$ или $\frac c a=\frac 1 3$

$a:b:c=1:2:3$ или $3:2:1$