11 клас

[Гост]

ззз

[ammornil]

$ \begin{array}{|l} 2x^{4}=y^{4}+z^{4} \\[6pt] xyz=2^{3} \end{array} \\[12pt] \begin{cases} x \ne{}0 \\ y \ne{}0 \\ z\ne{}0 \end{cases} \\[12pt]$ Очевидно [tex](2, 2, 2)[/tex] е решение, но не се сещам как да покажа дали има и други.

[pal702004]

С полагане $x=2\sqrt[4] b, y=2\sqrt[4] a, z=2 \sqrt[4] c$

Получава се параметрично решение от параметъра $b\ge 1$.В положителни числа с условие $y \le z$

$(y,x,z)=\left(2 \sqrt[4]{b-\sqrt{b^2-\frac 1 b}}, 2 \sqrt[4] b,2 \sqrt[4]{b+\sqrt{b^2-\frac 1 b}}\right)$

Естесатвено всяко решение в положителни числа води до такива с две отрицателни.