Трябва да се построи басейн

[Гост]

Трябва да се построи басейн с форма на правилна четириъгълна призма с вместимост 256 литра така, че за облицовката му да се употреби най-малко материал. Да се определят размерите на басейна

[Евва]

a=b=8 dm. ,h=4 dm.

[peyo]

Трябва да се построи басейн с форма на правилна четириъгълна призма с вместимост 256 литра така, че за облицовката му да се употреби най-малко материал. Да се определят размерите на басейна

Ok, ще търсим басеин с форма на паралелепипед. Как да се реши за всички възможни призми не знам.

In [21]: var("a,b,h")
Out[21]: (a, b, h)

In [23]: V = a*b*h-256 ; S = a*b+a*h*2+b*h*2

In [24]: solve(V,a)
Out[24]: [256/(b*h)]

In [29]: dfx = [ S.subs(a, solve(V,a)[0]).diff(b), S.subs(a, solve(V,a)[0]).diff(h)]

In [30]: dfx
Out[30]: [2*h - 512/b**2, 2*b - 256/h**2]

In [31]: solve(dfx)
Out[31]:
[{b: 8, h: 4},
{b: -4 - 4*sqrt(3)*I, h: -2 - 2*sqrt(3)*I},
{b: -4 + 4*sqrt(3)*I, h: -2 + 2*sqrt(3)*I}]

In [33]: solve([V.subs(solve(dfx)[0])])
Out[33]: {a: 8}

In [41]: print(latex(("отговор:" ,_, solve(dfx)[0])))
$\left( \mathtt{\text{отговор:}}, \ \left\{ a : 8\right\}, \ \left\{ b : 8, \ h : 4\right\}\right)$

[ammornil]

Трябва да се построи басейн с форма на правилна четириъгълна призма с вместимост 256 литра така, че за облицовката му да се употреби най-малко материал. Да се определят размерите на басейна

$\\[12pt] a, b, c \rightarrow a=b \\[6pt] B=a\cdot{}b=a^{2}, \quad S=2(a+b)\cdot{}c=4ac \\[6pt] V=a\cdot{}b\cdot{}c=256[dm^{3}] \Leftrightarrow a^{2}c=256 \Rightarrow c=\dfrac{256}{a^{2}} \\[6pt] A=B+S, (a,b,c)=? \therefore{} A(a, b, c)=A_{min}\\[6pt] A= a^{2} +4ac= a^{2} +\dfrac{1024}{a} \\[24pt] f(a)= a^{2} +\dfrac{1024}{a} \\[6pt] f'(a)=2a -\dfrac{1024}{a^{2}}=0 \Rightarrow \dfrac{2a^{3}-1024}{a^{2}}=0 \Rightarrow 2a^{3}-1024= 0 \Rightarrow a^{3}=512 \Rightarrow a=8 \\[6pt] f''(a)=2 +\dfrac{2048}{a^{3}} \rightarrow f''(8)>0 \Rightarrow f(8)=f(a)_{min}\\[24pt] A_{min} \Rightarrow a=b=8[dm], \quad c=\dfrac{256}{64}=4[dm]\\[24pt]$ Мисля, че думата "басейн" е използвана във възможно най-широкия си смисъл. Това прилича по-скоро на аквариум.

[Гост]

CA - CГ-page-001.jpg (50.12 KiB) Прегледано 455 пъти