11 клас

[Гост]

17 задача

[ammornil]

Screenshot 2025-01-28 162224.png (46.48 KiB) Прегледано 1433 пъти

$\\[12pt] $ Отсечки $m$ и $n$ се наричат бимедиани на четиръгълника $ABCD$, $AM=MB, BN=NC, CP=PD, DQ=QA$. $MNPQ$ е успоредник (образуван е от средните отсечки в триъгълниците определни от две съседни страни и диагонал, и всяка срещулежаща двойка такива е успоредна на един от диагоналите). Ако сте учили теорема на Варинйон, следствие от нея е $ \\[6pt] AC=d_{1}, BD=d_{2} \Rightarrow d_{1}^{2} + d_{2}^{2}=2(m^{2}+n^{2}) $ $\\[6pt] S_{ABCD}= \dfrac{1}{2}\cdot{}d_{1} \cdot{} d_{2}\cdot{} \sin{\varphi} \\[6pt] d_{1}\cdot{}d_{2}=(d_{1}+d_{2})^{2} - (d_{1}^{2}+d_{2}^{2}) \\ d_{1}+d_{2}= 2MN +2NP= ? \\[24pt]$ И тука не мога да продължа... Може би Вие ще се сетите нещо, което аз съм забравил, или може би няма достатъчно данни да се реши проблема??

[Гост]

Отговорът е
S=1/2(m^2-n^2)tga

[Гост]

Screenshot_1.png (38.06 KiB) Прегледано 1418 пъти

[Гост]

Защо онзи ъгъл долу става 180⁰-фи?

[Гост]

Защо онзи ъгъл долу става 180⁰-фи?

От успоредниците.