Областен кръг 11 клас 2025

[Гост]

Това са задачите

[Гост]

Задача 3-page-001 (1).jpg (218.84 KiB) Прегледано 2298 пъти

[Гост]

Ужас

[Гост]

2ра: От степен на точка М, MQ.MC=MB^2, тоест <ABQ=<BCQ=<PRQ и значи PR и AB са успоредни.

4та: Нека p e нечетен прост делител на 2^{2^{n-1}}+1, който очевидно е по-малък от 2^{2^n}. Но тогава 2^n е показателя на 2 по модул p и значи от малката теорема на Ферма следва 2^n дели p-1.

Може ли някой да сподели задачите и за другите класове?

[Гост]

Задача 4-page-001.jpg (153.4 KiB) Прегледано 2253 пъти

[Гост]

2ра: От степен на точка М, MQ.MC=MB^2, тоест <ABQ=<BCQ=<PRQ и значи PR и AB са успоредни.

4та: Нека p e нечетен прост делител на 2^{2^{n-1}}+1, който очевидно е по-малък от 2^{2^n}. Но тогава 2^n е показателя на 2 по модул p и значи от малката теорема на Ферма следва 2^n дели p-1.

Може ли някой да сподели задачите и за другите класове?

Аз я направих с аналитична геометрия, т. А 0;0 и работих с ъглови коефициенти. AB е оста x , а за да може PR да е успоредна, трябва y=const.

[Гост]

Задача 4-page-001.jpg

Възможно ли е да се реши без модули, само с индукция и базови знания за теория на числата

[Гост]

Задача 4-page-001.jpg

Възможно ли е да се реши без модули, само с индукция и базови знания за теория на числата

Едва ли. Все пак с трици маймуни не се ловят!