Европейско кенгуру, 2024, 9-12 клас

[Гост]

Screenshot 2025-03-18 190244.png (96.89 KiB) Прегледано 375 пъти

Нямам абсолютно никаква идея как трябва да се сметне.

[ammornil]

Имаме куб с ръб $a=10[cm]$ и две правилни четиръгълни пирамиди, в които основният ръб е равен на околния ръб $\rightarrow a= l= 10[cm]$. $\\[6pt]AB$ е равна на сборът от височните на трите тела. Апотемата на пирамидата е $\\[12pt]k=\sqrt{l^{2}-\dfrac{a^{2}}{4}}= \sqrt{10^{2}-\dfrac{10^{2}}{4}}= 5\sqrt{3}[cm]\\[6pt]$Височната на пирамидата е $\\[12pt]H=\sqrt{k^{2}-\dfrac{a^{2}}{4}}= \sqrt{75-25}= 5\sqrt{2}[cm] \\[12pt] AB=2H + a= 10\sqrt{2}+ 10= 10(\sqrt{2}+1)[cm]\\[12pt]$ $$ \text{Отг. } \quad \text{(В)} $$Повече за правилна четириъгълна пирамида може да прочетете тук

[Гост]

Имаме куб с ръб $a=10[cm]$ и две правилни четиръгълни пирамиди, в които основният ръб е равен на околния ръб $\rightarrow a= l= 10[cm]$. $\\[6pt]AB$ е равна на сборът от височните на трите тела. Апотемата на пирамидата е $\\[12pt]k=\sqrt{l^{2}-\dfrac{a^{2}}{4}}= \sqrt{10^{2}-\dfrac{10^{2}}{4}}= 5\sqrt{3}[cm]\\[6pt]$Височната на пирамидата е $\\[12pt]H=\sqrt{k^{2}-\dfrac{a^{2}}{4}}= \sqrt{75-25}= 5\sqrt{2}[cm] \\[12pt] AB=2H + a= 10\sqrt{2}+ 10= 10(\sqrt{2}+1)[cm]\\[12pt]$ $$ \text{Отг. } \quad \text{(В)} $$Повече за правилна четириъгълна пирамида може да прочетете тук

Мерси.