Задача на седмицата / Неравенство в остроъгълен триъгълник

[Гост]

Геометрично неравенство-page-001.jpg (213.84 KiB) Прегледано 485 пъти

Геометрично неравенство-page-002.jpg (93.56 KiB) Прегледано 485 пъти

[Гост]

Втори начин-page-001.jpg (128.23 KiB) Прегледано 478 пъти

[ins-]

Интересни решения! Не бих сетил да ползвам подобни неща. Възможно е да се реши и по друг начин. Медианите да се изразят чрез страните. След това, чрез алгебрични преобразувания и косинусова теорема началното неравенство се вижда, че е еквивалентно на известното неравенство cosA cosB cos C <= 1/8. Забравих да спомена, че задачата не е измислена от мен.