11 Клас Профилирана подготовка

[Гост]

О

[S.B.]

О

Без заглавие - 2025-05-24T095009.498.png (299.46 KiB) Прегледано 349 пъти

Оста отсечка на две прави е отсечка,чиито краища лежат върху тези прави и е перпендикулярна и на двете

[tex]AC \cap BD = O , MO \bot (ABCD) \Rightarrow MO \bot[/tex] на всяка права от основата.
По $AC$ и $MO$ построявам равнина,която отсича от $MABCD$ сечението [tex]\triangle ACM[/tex]
[tex]BD \bot AC[/tex](като диагонали на квадрат).
[tex]BD \bot MO[/tex](понеже лежи в основата на пирамидата)
[tex]AC \cap MO = O[/tex]
[tex]\Rightarrow BD \bot (ACM) \Rightarrow BD \bot[/tex] на всяка права от $(ACM)$
Построявам $OT$[tex]\begin{cases} OT \bot AM,T \in AM \\ O \in BD (AC \cap BD = O) \end{cases}[/tex]
[tex]OT \in (ACM),BD \bot (ACM) \Rightarrow BD \bot OT[/tex]
[tex]\Rightarrow OT[/tex] е търсената ос отсечка на правите $AM$ и $BD$

От [tex]\triangle AOM \rightarrow \frac{AO}{AM} = \cos \alpha \Leftrightarrow AO = a\cos \alpha[/tex]

От [tex]\triangle AOT \rightarrow \frac{OT}{AO} = \sin \alpha \Leftrightarrow OT = AO\sin \alpha \Rightarrow OT = a\cos \alpha \sin \alpha[/tex]
$$\Rightarrow OT = \frac{a}{2}\sin 2 \alpha $$

[Гост]

Много ти благодаря за подробното решение, S.B. Не искам да съм нахален, но ако имате време, Ви моля да погледнете новия ми пост

[S.B.]

Много ти благодаря за подробното решение, S.B. Не искам да съм нахален, но ако имате време, Ви моля да погледнете новия ми пост

Без заглавие - 2025-05-25T173250.689.png (210.46 KiB) Прегледано 290 пъти

Отговарям Ви тук,защото по другата задача е писал колегата ptj.Според мен е по-важно да Ви обясня правилото по което се решават тези задачи,отколкото да Ви реша задачата.
На чертежа виждате правите $p$ -червена и $q$ - синя.Те са кръстосани и не лежат в една равнина.
За да се намери оста отсечка първо трябва да се построи равнина перпендикулярна на една от кръстосаните прави.
Построявам [tex]\alpha \bot p ,p \cap \alpha = P[/tex]
Другата права $q$ явно не е перпендикулярна на тази равнина.В противен случай $p||q$ и тогав правите няма да са кръстосани.
[tex]q \cap \alpha = M[/tex]
Построявам проекцията на $q$ върху [tex]\alpha M Q_{1 }[/tex]
Построявам [tex]PN \bot M Q_{1 }, N \in M Q_{1 }[/tex]
[tex]PN \bot p[/tex] (защото лежи в [tex]\alpha[/tex],а [tex]p \bot \alpha \Rightarrow p \bot[/tex] на всяка права от [tex]\alpha[/tex]
[tex]PN \bot M Q_{1 },[/tex] а [tex]M Q_{1 }[/tex] е проекция на $q$ в [tex]\alpha \Rightarrow q \bot PN[/tex] ( според теоремата на трите перпендикуляра)
[tex]\begin{cases} PN \bot q\\ PN \bot p \end{cases} \Rightarrow PN[/tex] е отсечката, която е перпендикулярна и на двете прави.

От правоъгълникът [tex]PN N_{1 } P_{1 } \rightarrow PN = P_{1 } N_{1 } , P_{1 } \in p, Q_{1 } \in q[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{1 } Q_{1 }[/tex] е търсената ос отсечка.

Във Вашата задача е построена равнина по (m,MB) , която е перпендикулярна на $BD$, защото [tex]m||AC, BD \bot AC,BD \bot BM[/tex]
После в тази равнина е проектирана $CM$.
Останалото можете да довършите и самостоятелно.Успех!

[Гост]

Наистина много благодаря, S.B! Без Вас, ptj и КОРМОРАН не знам как щях да се оправям в 11 клас..!