Чертаене на графика на функция

[Гост]

Да се начертае графиката на функцията

f(x)=\frac{x^2-5}{x^3+1}

Намерих, че ВА : x = -1 и ХА: y=0.

При лява и дясна граница за x клонящо към -1 се вижда, че

x\to -1-0 \Longrightarrow y\to \infty, и

x\to -1+0 \Longrightarrow y\to -\infty

. Обаче, когато плот-вам графиката в geogebra, освен, че пресича асимптотата (y=0), функцията се отклонява леко в x=-5.

Първата производна излиза
f'(x) = \frac{-x^4 + 15x^2 + 2x}{(x^3 + 1)^2}

а втората f''(x) = \frac{2\left(x^6 - 30x^4 - 7x^3 + 15x + 1\right)}{(x^3 + 1)^3}
\].

От тях ли може да се види как тази ф-я се различава от обикновена (линейна) рационална функция, т.е гладка?