Задача по физика за 12 клас

[Гост]

Аз използвах координатна система, свързана с равнината.
В отговорите са използвали, че tgalpha= y(t)/x(t) , където t e времето, за което топчето стига т.0. Аз се чудя, дали има друг начин за решаване - опитах с енергия и не успях. Моля за помощ

[ammornil]

Screenshot 2025-06-20 094741.png (35.43 KiB) Прегледано 418 пъти

$\\[24pt]$Малко е неясно поставена задачата. Ако допуснем, че траекторията не тялото между положенията лежащи на наклонената равнина е парабола, тогава точката О е върхът на параболата. $\\[12pt]A(0, 0),\quad B(d, 0), \quad O\left(\dfrac{d}{2}, y_{O}\right) \\[12pt] \vec{g}: \begin{cases} g_{x}= |g|\cdot{\cos{\alpha}} \\ g_{y}= |g|\cdot{\sin{\alpha}} \end{cases}, \quad \begin{cases} a_{x}= g_{x}= g\cos{\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)} =g\sin{\alpha} \\ a_{y}= -g_{y}= -g\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)} = -g\cos{\alpha} \end{cases}, \quad \begin{cases} x(t)=\dfrac{1}{2}gt^{2}\sin{\alpha} \\[6pt] y(t)= v_{0}t-\dfrac{1}{2}gt^{2}\cos{\alpha} \end{cases} \\[12pt] A: \quad t_{A}=0, \\[6pt] O: \quad v_{0}- |g|\cdot{\cos{\alpha}}\cdot{t_{O}}= 0 \Rightarrow t_{O}=\dfrac{v_{0}}{|g|\cdot{\cos{\alpha}}} \\[6pt] B: \quad t_{B}= 2\cdot{t_{O}}=\dfrac{2\cdot{v_{0}}}{|g|\cdot{\cos{\alpha}}}\\[12pt] \quad x_{B}=5 =\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{2v_{0}}{|g|\cdot{\cos{\alpha}}} \right)^{2}\sin{\alpha} \Leftrightarrow v_{0}^{2}= \dfrac{5g\cos^{2}{\alpha}}{2\sin{\alpha}}$ $$(1)\quad v_{0}^{2}= \dfrac{5g\cos{\alpha}}{2\tg{\alpha}}$$ $\\[12pt] y_{O}=y(t_{O})= v_{0}\cdot{\dfrac{v_{0}}{g\cos{\alpha}}}-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{v_{0}}{g\cos{\alpha}} \right)^{2}\cos{\alpha}= \dfrac{v_{0}^{2}}{g\cos{\alpha}}-\dfrac{1}{2}\cdot{\dfrac{v_{0}^{2}}{g\cos{\alpha}}}= \dfrac{v_{0}^{2}}{2g\cos{\alpha}} \\[12pt] AO= \dfrac{y_{O}}{\sin{\alpha}} = \dfrac{AO'}{\cos{\alpha}} \Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{v_{0}^{2}}{2g\cos{\alpha}}}{\sin{\alpha}}=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{\cos{\alpha}} \Leftrightarrow \dfrac{v_{0}^{2}}{2g\sin{\alpha}\cos{\alpha}}=\dfrac{5}{2\cos{\alpha}} \Leftrightarrow$ $$(2)\quad v_{0}^{2}=5g\sin{\alpha}$$ $\\[6pt] (1) \cap (2) \Rightarrow \dfrac{5g\cos{\alpha}}{2\tg{\alpha}}=5g\sin{\alpha} \quad |\div{5g}\ne{0} \quad \Leftrightarrow \quad \cos{\alpha}=2\tg{\alpha}\sin{\alpha} \Leftrightarrow \cos^{2}{\alpha}=2\sin^{2}{\alpha} \Leftrightarrow 2\sin^{2}{\alpha}-(1-\sin^{2}{\alpha})=0 \Leftrightarrow \\[12pt] \Leftrightarrow 3\sin^{2}{\alpha}=1 \Leftrightarrow \sin^{2}{\alpha}=\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \sin{\alpha}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{3} } \Rightarrow $ $$ \alpha_{1}=-\arcsin{\dfrac{\sqrt{3}}{3}} \quad \cup \quad \alpha_{2}=\arcsin{\dfrac{\sqrt{3}}{3}} $$ Прегледайте за грешки при пренасяне, изразяване и пресмятане (с други думи- това е методът, но може да не е отговорът ).

За (А) $\alpha\in(0, \pi) \Rightarrow \alpha=\arcsin{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$. За (Б) замествате в един от изразите за $v_{0}^{2}$ и пресмятате, а за (В) замествате в израза за $t_{B}$, и понеже $t_{B}>0 \Rightarrow \cos{\alpha}>0 \Rightarrow \cos{\alpha}= +\sqrt{1-\sin^{2}{\alpha}}= \sqrt{1-\dfrac{1}{3}}= \dfrac{\sqrt{6}}{3}$, знаете $v_{0}$ и $g$, можете да пресметнете $t_{B}$.

Скрит текст: покажи

алтернативно:
$\cos^{2}{\alpha}=2\sin^{2}{\alpha} \quad |\div{\cos^{2}{\alpha}}\ne{0} \Leftrightarrow 2\tg^{2}{\alpha}=1 \Leftrightarrow \tg{\alpha}=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $$\alpha\in\left(0;\pi\right) \Rightarrow \alpha=\arctg{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} $$

[ammornil]

Горе един минус не си е на мястото: Трябва да бъде $\cdots \red{ \alpha_{1}=\arcsin{\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)}} \cdots$ вместо $\cdots \gray{ \alpha_{1}=-\arcsin{ \dfrac{\sqrt{3}}{3} }} \cdots$.

[peyo]

Аз използвах координатна система, свързана с равнината.
В отговорите са използвали, че tgalpha= y(t)/x(t) , където t e времето, за което топчето стига т.0. Аз се чудя, дали има друг начин за решаване - опитах с енергия и не успях. Моля за помощ

Тази задача беше трудна и предполагам, че може и да се реши и на ръка, но като цяло с компютър е по-лесно. Не съм използвал AI, само sympy, за да е по-забавно.

Screenshot 2025-06-21 at 11-52-40 Задача по физика за 12 клас.ipynb.png (274.74 KiB) Прегледано 397 пъти

[pipi langstrump]

Понеже О е точката на най-голямо отдалечаване на тялото от наклонената равнина К', тя е връх на параболата, разглеждана от началото до края на полета и допирателната t в тая точка е успоредна на К'. Ако Ох е абсцисата на координатната ни система с начало началното положение на тялото и лъчът Ох е успореден на земната повърхност, то ъгъла между Ox и t e [tex]\alpha_0[/tex]. От чертежа се вижда, че [tex]\alpha = \alpha_0 = 45°[/tex]
Разстоянието L между точките О и О e [tex]L = \frac{d/2}{\cos \alpha} = \frac{5}{ \sqrt{2} }[/tex]
и оттук по формулата за далечина на полет [tex]L = \frac{v_0^2 \sin {2\alpha}}{g}[/tex] намираме [tex]v_0 = 5\sqrt[4]{2}[/tex]. Другите подточки за домашно.

[Гост]

Благодаря на всички включили се. Начина на решаване, посочен в отговорите, е следния:

Намираме времето t0 за което точката достига най-високата точка от траекторията (тогава, когато хориз. компонента на скоростта е 0)
Оттук имаме tgalpha= (y(t0)/x(t0)). Това може да се види от чертежа на Langstrumpf.