Задача по механика

[Гост]

Здравейте, изпитвам трудност със стигането до посочения в сборника ми отговор относно тази задача (изображение).
Прикачвам моето решение, разгл. 2 случая(защото не е точно посочен кой), и винаги достигам до *почти* идентичен отговор. Моля някой да погледне задачата, и ако може и моето решение, и да ми кажете дали има грешка или т.н, защото това не е верният отговор. Благодаря

[pipi langstrump]

Кои са двата случая? За да се движи дъската нагоре по наклона при всички случаи колата трябва да слиза надолу.

[Гост]

Посочения отговор няма минуси. В първата снимка е моето решение, вие какво получавате?

[Гост]

Кои са двата случая? За да се движи дъската нагоре по наклона при всички случаи колата трябва да слиза надолу.

Не може ли дъската да се движи нагоре ако колата се движи нагоре?

[pipi langstrump]

Не.
Колата, за да се движи в една посока, дъската трябва да се движи в противоположната, защото се оттласква от нея.

[pipi langstrump]

Посочения отговор няма минуси. В първата снимка е моето решение, вие какво получавате?

Бъркаш знаците на f1 и f2.
$mg \sin \alpha$ и $f_1$ (реакцията на дъската, причинена от сцеплението между гумите и дъската), които действат върху колата, сочат в една посока надолу и трябва да са с еднакви знаци.
$Mg \sin \alpha$ и силата на триене $f_2$ също сочат надолу (обратно на движението на дъската), a $f_1$, която е силата, с която колелата избутват дъската, сочи нагоре и е същата по модул като предната $f_1$.Така че правилната система е при положение че оста х сочи надолу по наклона е:

$mg \sin \alpha + |f_1| = ma$

$Mg \sin \alpha + |f_2| - |f_1| = 0 $

Като я решиш, ще видиш, че в отговора няма минуси.

[Гост]

За колата, защо силата на триене f1 е надолу по наклона, както движението? Силата на триене не сочи ли винаги в противоположната посока на движението

[Гост]

Когато колата се движи надолу, има триене f1 между нея и дъската, което действа на колата нагоре, а на дъската надолу?

[pipi langstrump]

f1 не е сила на триене, а сила, която се дължи на зацепването на колелата с дъската. При търкалянето нямаме плъзгане, следователно няма и сила на триене при плъзгане. В случая колата се ускорява, следователно и действа външна сила, и това е точно силата [tex]\vec{f_1}[/tex] която всъщност е реакция на опората от страна на дъската и е с посока, посоката на движението на колата (от втория закон на Нютон). От своя страна колата действа на дъската със сила [tex]\vec{-f_1}[/tex], която пък се опитва да ускори нея в противоположна посока нагоре.
При търкалянето също възниква спираща сила, която се нарича сила на триене при търкаляне и е противоположна на движението, но тя зависи и от радиуса на колелата, така че тук не е дадена като фактор.

[Гост]

Разбрах. Тоест, когато имаме колело (или обръч, т.н) да се търкаля без хлъзгане, силата на триене сочи напред, към движението?

[Гост]

Тази сила при сцепление, по формулата f=kN ли се изчислява

[pipi langstrump]

Разбрах. Тоест, когато имаме колело (или обръч, т.н) да се търкаля без хлъзгане, силата на триене сочи напред, към движението?

Да, и тя не е точно сила на триене, защото реално няма триене, а по-скоро на зацепване. Това реално е движещата сила, която бута колата.

Тази сила при сцепление, по формулата f=kN ли се изчислява

Не, тя не зависи от вертикалната реакция на опората (стига тя да е достатъчна, за да няма приплъзване). Изчислява се по формулата f+ (евентуални други сили) = ma.

[Гост]

Благодаря. Имам още един въпрос, който е свързан с това. В следната задача , силата, изобразена с F, на триене при хлъзгане ли е? Тъй като след като се постави на равнината обръча се хлъзга. Ъгловата скорост е обратно на часовниковата стрелка . Втората фигура е обръча след като спре да се хлъзга, като ъгловата скорост е в обратната посока?? Защо и F е натам

[pipi langstrump]

Тоя случай, когато имаме търкаляне с плъзгане, е по - сложeн от чистото търкаляне. Тогава силата на плъзгащо триене може да действа и в двете посоки на движение на тялото. Да видим от какво ще зависи посоката й. При чисто търкаляне скоростта на центъра на масите на колелото $v$ е свързана с ъгловата му скорост [tex]\omega[/tex] с връзката [tex]v= \omega r[/tex]. При търкаляне с плъзгане имаме два случая - 1. [tex]v >\omega r[/tex]. В тоя случай линейната скорост изпреварва оборотите на колелото и силата на триене е насочена обратно на движението, тя е спираща сила. 2. [tex]v <\omega r[/tex] . В тоя случай оборотите на колелото изпреварват линейната скорост и силата на триене е насочена по посока на движението, тя е задвижваща сила. Доколкото разбирам от картинките, на първата колелото се изкачва нагоре (заради инерцията на първоначалното въртене), $\omega$ е по часовника, $\varepsilon$ - обратно, защото $\omega$ намалява и F в случая е задвижваща сила, защото в началния момент линейната скорост на колелото е била 0 и оборотите му я изпреварват. Втората картинка явно показва колелото по движението си обратно надолу, защото $\omega$ е обратно на часовника и също и $\varepsilon$ - т.е. колелото се ускорява и линейно и въртеливо. Понеже това обратно движение е почнало в някакъв момент, когато v е била 0, а $\omega$още е била по часовника (или нула), то линейната скорост изпреварва оборотите и F вече става спирачна сила.
И в двата случая силата на плъзгащо триене зависи от вертикалната рекация на опората и се смята по формулата f= kN. В опростените модели като тук k се приема за константа, но в реалния случай зависи от оборотите на колелата и то е логично - една кола примерно може да тръгне по хлъзгава настилка и с боксуване (плъзгащо триене) и с чисто търкаляне на гумите, зависи колко газ се подаде.

[Гост]

Благодаря за подробното обяснение.