Трудна задача от СУ

[Гост]

Опитах всичко, не се получава. Моля за помощ по всички подусловия.

[Darina73]

Един точен чертеж показва ,че [tex]h^{3 } \ne.c.m.n[/tex]
Ще докажа ,че [tex]h^{3 }= c.n \sqrt{m.n}[/tex]

[tex]\triangle[/tex]DBC cos[tex]\alpha= \frac{h}{a}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]ABC sin[tex]\alpha= \frac{a}{c}[/tex] умножаваме двете равенства

sin[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{ha}{ac}[/tex] | .[tex]\frac{c}{h} \ne0[/tex]

[tex]\frac{c}{h}[/tex].sin[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\alpha[/tex]= 1 ( виж [tex]\triangle[/tex]DFC )
[tex]\frac{c}{h} .\frac{n}{h} .\frac{CF}{h}[/tex] =1

[tex]\frac{cnDE}{ h^{3 } }[/tex]=1 ( виж [tex]\triangle[/tex]ADC )

[tex]\frac{cn \sqrt{mn} }{ h^{3 } }[/tex]= 1

[tex]h^{3 }= cn \sqrt{m.n}[/tex]

[Darina73]

Днес ще докажа ,че [tex]c^{2 }[/tex]=[tex]\frac{ m^{3 } +n^{3 } +3mh^{2 } }{m}[/tex]

[tex]\triangle[/tex]ABC [tex]c^{2 } =a^{2 } +b^{2 } =h^{2 } +BD^{2 } +h^{2 } +AD^{2 } =2h^{2 } +(n^{2 } +BF^{2 } )+(m^{2 } +DE^{2 } )=m^{2 } +n^{2 } +2h^{2 } +BF^{2 } +h^{2 } - n^{2 }[/tex]

Получихме [tex]c^{2 } =m^{2 } +3h^{2 } + BF^{2 }[/tex] (1)

Ако вашето тъждество е вярно ,то тогава [tex]BF^{2 } =n^{2 }[/tex] т.е. BF=n
Преди да се върна към (1) [tex]\triangle[/tex]ADE[tex]\approx[/tex] [tex]\triangle[/tex]DBF (1 признак)
[tex]\frac{DE}{BF} =\frac{AE}{DF} ; \frac{ \sqrt{m.n} }{BF} =\frac{m}{n} ;BF=\frac{n \sqrt{n} }{ \sqrt{m} }[/tex]

[tex]c^{2 } =m^{2 } +3h^{2 }+ \frac{ n^{3 } }{m}[/tex]

[tex]c^{2 } = \frac{ m^{3 } +n^{3 } +3mh^{2 } }{m}[/tex]