Задача от състезание СУ 2025г.

[Гост]

..........

[123a]

Нека P и N са средите на AC и BC съответно. Понеже [tex]\triangle ACD[/tex] и [tex]\triangle BEC[/tex] са равнобедрени, то височините им DP и ВЕ минават през средите на AC и BC. [tex]HP\bot AC[/tex], [tex]MNIIAC \Rightarrow \angle HME=90[/tex]

[ammornil]

Нека P и N са средите на AC и BC съответно. Понеже [tex]\triangle ACD[/tex] и [tex]\triangle BEC[/tex] са равнобедрени, то височините им DP и ВЕ минават през средите на AC и BC. [tex]HP\bot AC[/tex], [tex]MNIIAC \Rightarrow \angle HME=90[/tex]

(1) $BE$ не може да минава през средата на $BC$, може би имате предвид $EN$

(2) правите $HP$ и $HM$ не съвпадат в общия случай.

(3) правите $EN$ и $EM$ не съвпадат в общия случай.

От (2) и (3) $\angle{(HP,MN)}$ не съвпада с $\angle{(HM,EM)} \\[24pt]$

Screenshot 2025-11-24 154437.png (62.37 KiB) Прегледано 85 пъти

[Гост]

Нека P и N са средите на AC и BC съответно. Понеже [tex]\triangle ACD[/tex] и [tex]\triangle BEC[/tex] са равнобедрени, то височините им DP и ВЕ минават през средите на AC и BC. [tex]HP\bot AC[/tex], [tex]MNIIAC \Rightarrow \angle HME=90[/tex]

(1) $BE$ не може да минава през средата на $BC$, може би имате предвид $EN$

(2) правите $HP$ и $HM$ не съвпадат в общия случай.

(3) правите $EN$ и $EM$ не съвпадат в общия случай.

От (2) и (3) $\angle{(HP,MN)}$ не съвпада с $\angle{(HM,EM)} \\[24pt]$

Screenshot 2025-11-24 154437.png

Какво е доказателството?

[ammornil]

Какво е доказателството?

За горното ми твърдение, доказателството е на чертежа. $\\[12pt]$

Screenshot 2025-11-25 085826.png (60.88 KiB) Прегледано 49 пъти

$\\[12pt]$Предложеното по-горе решение е частен случай когато $\angle{ACB}=90^{\circ}$, но от него не следва по-общото твърдение което се търси в задачата и не е дадено $\triangle{ABC}$ да е правоъгълен.

За решение на задачата, работя по въпроса но нямам още цялостна идея. Задачата определено е интересна (поне за мен).

Това, че не виждам решението, не означава, че не мога да критикувам грешки в предложените решения.

[Гост]

Задачите и техните решения са публикувани в сайта на ФМИ.

Състезания / Ученици / Национално състезание по елементарна математика „Проф. Борислав Боянов“ / Решения на задачите от втори кръг.