НОМ 2026 областен кръг за 10 клас

[Гост]

НОМ 2026 10 клас.задача: Аритметична прогресия ÷ {[tex]a_{1 }[/tex] ,..., [tex]a_{2026 }[/tex]} .[tex]S_{2026 }[/tex]=2026.[tex]\sum_{i=1 }^{2025} \frac 1 {{a_i}{a_{i+1}}}[/tex]=-2025

Решение: Нека a= [tex]a_1[/tex] d-разликата. Лесно се получава уравнението: [tex]a+\frac {2025d} 2 = 1. \Rightarrow d=\frac { 2(1-a) }{ 2025}[/tex] Ключово е разлагането
[tex]\frac 1 {a_i{a_{i+1}} }=\frac 1 d ( {\frac 1 a_i} -{\frac 1 a_{i+1}} )[/tex].


Оттук получаваме и второто уравнение : a(a+2025d)=-1 решенията на системата са: [tex]a=1\pm[/tex][tex]\sqrt{2}[/tex]

[ins-]

Къде могат да бъдат намерени останалите задачи за 8-12 клас?

[grav]

Може ли малко повече думи в условието! Сега не е ясно какво е дадено и какво се търси.

[Гост]

Търси се аритметична прогресия чиято сума е 2026 и сумата от произведенията две по две на съседните реципрочни е -2025.

[Гост]

Ако някой знае къде са публикувани другите задачи, нека да посочи

[Гост]

В klasirsne

[Гост]

Какво мислите за задачите тази година?

[tryagainD]

Какво мислите за задачите тази година?

Като десетокласник, който не учи в математическа гимназия, но имаше сравнително добра подготовка по материала и задачите, които се бяха падали последните няколко години, бях доста разочарован, когато се явих на втория кръг и заварих прогресия и петоъгълник. Естествено, не успях да реша нито една изцяло.

По мое мнение първата задача може би не е трудна за човек, който се е занимавал със състезателни задачи от прогресии. Аз лично обаче се бях подготвял единствено с уравненията от минали години и дори гледах такива от Зимни математически състезания и Есенен математически турнир. Следователно, фактът, че не успях да я реша поради липса на идея за подход към задачата, не трябва да е изненадващ.

Аналогично, втората задача с петоъгълник няма общо със стандартните фигури (триъгълници, вписани/описани трапци, окръжности и др.), които са преобладавали досега, Гледайки брошурата с решенията, виждам, че например теоремата на Менелай ми е позната, както и начинът да се пресметне sin(72[tex]^\circ[/tex]), но не смятам, че е нормално да се допускат такива абстрактни задачи, насочени единствено към аудиторията на СМГ, които умишлено да лишават ентусиасти от други училища като мен от възможност да демонстрират знания ПО УЧЕБНИЯ МАТЕРИАЛ.

Към трета и четвърта задача нямам претенции, защото те по дефиниция отсяват ученици за международните олимпиади и е нормално само в школи да се занимават със съответната теория.

С една дума мога да кажа, че според мен тазгодишната тема за 10. клас е провал и демотивира масата от децата, за които НОМ всъщност е предназначена.

[grav]

Къде може да видим задачите?

[Гост]

На https://klasirane.com/ , където е поместен архив със задачи от почти всички по-сериозни български и международни състезания през последните години.

[Гост]

А какво мислите за задачите за 11 клас?