Дължини на отсечки

[ammornil]

Даден е $\triangle{ABC}$ с ъгъл при върха $A$ равен на $90^{\circ}$. Точките $D$ и $E$ лежат съответно на страните $AC$ и $AB$ и са такива, че $\angle{ABD}= \angle{DBC}$ и $\angle{ACE}= \angle{ECB}$. Пресечната точка на $BD$ и $CE$ е $I$. Да се докаже, че не е възможно дължините на $AB, AX, BI, DI, CI$ и $EI$ да са всички едновременно целочислени.