Сума на две неизвестни

[KOPMOPAH]

Да се намери сумата $x+y$, ако е известно, че $x^3+y^3+3xy=1$.

[ammornil]

$x+y=1 \quad \cup \quad x+y=-2\\[24pt]$

Скрит текст: покажи

Решението ми се основава на следните твърдения: $\\[12pt] (x+y)^{3}= x^{3} +3x^{2}y +3xy^{2} +y^{3} \\ (x+y)^{3}= x^{3} +y^{3} +3xy(x+y) \\ $ $$ (1)\quad x^{3} +y^{3} =(x+y)^{3} -3xy(x+y)$$ $$ (2)\quad (x+y)^{3} -1= (x+y-1)[(x+y)^{2} +(x+y) +1] $$ Използвайки тези две равенства оригиналното условие се свежда до $$ (x+y-1)[(x+y)^{2} +(x+y) +1 -3xy]= 0 $$ , откъдето идват моите отговори.

[S.B.]

Да се намери сумата $x+y$, ако е известно, че $x^3+y^3+3xy=1$.

[tex]x^{3 }+ y^{3} +3xy=1 \Leftrightarrow (x+y)( x^{2 }-xy+ y^{2 })=1-3xy \Leftrightarrow x+y= \frac{1-3xy}{ x^{2 } + y^{2 } -xy}[/tex]
[tex]x^{2 }+ y^{2 } = (x+y)^{2 }- 2xy[/tex]
$$\Rightarrow x+y= \frac{1 -3xy}{ (x+y)^{2 }-3xy } $$

Това е възможно,когато $x+y=1$ [tex]\rightarrow 1 = \frac{1- 3xy}{ 1^{2 }-3xy }[/tex]
$$\Rightarrow x+y=1$$

[Гост]

Сума.jpg (147.5 KiB) Прегледано 58 пъти