Задача от стария форум

[ins-]

Върху окръжност са избрани точките A, B, C, D, E (в този ред). K, L, M, N, P са пресечните точки съответно на EB и AD, EB и AC, BD и AC, BD и EC, EC и AD. Описаните около триъгълниците ALB, BMC, CND, DPE, EKA са означени съответно с k1, k2, k3, k4, k5. A1, B1, C1, D1, E1 са пресечните точки съответно на k5 и k1, k1 и k2, k2 и k3, k3 и k4, k4 и k5. Да се докаже, че ако A1, B1, C1, D1, E1 са вътрешни точки съответно за триъгълниците AKL, BLM, CMN, DNP, EPK, то точките A1, B1, C1, D1, E1 лежат на една окръжност.

Смятам, че задачата е интересна и подобно нещо не се вижда често. Дълго време остана нерешена в множество форуми. Накрая получих решение и бих желал да го споделя. Ако твърдението не е известно - може да се цитира като "Теорема на Мирчев-Лин" или "Теорема на Мирчев-Казаков". Вярвам, че задачата има още множество решения.
Адреса, където е била публикувана в стария форум е:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=12657
Следва решението на задачата. Извинявам се, че е на английски.

Файлове с решение...

solution-002.jpg (49.9 KiB) Прегледано 829 пъти

Файлове с решение...

solution-001.jpg (46.47 KiB) Прегледано 829 пъти

А по повод мнението на insight - това със 100-те лева не бяха празни приказки - със стойността на трансфера до Виетнам даже излязоха малко повече, но смятам, че това не са пари, отишли на вятъра.
Имам още подобни задачи, ако искате да пусна нещо подобно - само кажете.

[martosss]

Евала на тия виетнамци, богати са! те направо са го изчислили хората, браво, наистина (bow)
Ако имам време може да проверя решението - интересно ми е как точно са направили сметките

[ins-]

Решението е многократно проверено. Има една лека техническа грешка, която не влияе на изхода му. Особеност е, че се използва втори случай на теоремата на Менелай. Не знам дали виетнамците са богати, но са доста преди нас ... личи си и от класиранията на IMO през последните години и е време някой да се засрами, но не знам кой