Неравенство между периметри

[inveidar]

Нека точките [tex]M,N,K,L[/tex] са съответно от страните [tex]AB,BC,CD,DA[/tex] на четириъгълника [tex]ABCD[/tex], като
[tex]\frac{AM}{MB},\frac{BN}{NC },\frac{CK}{KD },\frac{DL}{LA }[/tex]са по-малки или равни на [tex]\frac{1}{2 }[/tex]. Ако [tex]MK[/tex] пресича [tex]NL[/tex] в точка [tex]O[/tex], докажете, че е изпълнено поне едно от неравенствата [tex]S_{AML}\le S_{LMO},[/tex] [tex]S_{BNM}\le S_{MNO}[/tex], [tex]S_{CKN}\le S_{NKO}[/tex] или [tex]S_{LKD}\le S_{KLO}[/tex].

[inveidar]

Искам да кажа "неравенства между лица"!!!