виет ?

[martin123456]

Докажете, че произведението на два от реалните корени на уравнението [tex]x^4+x^3-1=0[/tex] e корен на уравнението [tex]x^6+x^4+x^3-x^2-1=0[/tex].

[Baronov]

Нека х и у да са 2 корена на първото у-е и z=xy. Имаме [tex]x^4=1-x^3; y^4=1-y^3[/tex]. Идеята е да използваме тези равенства в израза: [tex]z^6 + z^4 + z^3 - z^2 -1[/tex]. Изразяваме всичко в термините на х и у, и смъкваме степента с горните 2 равенства. Като разкрием скобите, ако задачата е вярна трябва да се получи 0.