Рационални изрази

[ins-]

Ако [tex]a,b,c,x,y,z[/tex] са реални числа, за които:
[tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex] и
[tex]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0[/tex]
Да се докаже, че:
[tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/tex]

[ganka simeonova]

Ins, ..
Като повдигнем 1-то на квадрат всичко си идва на мястото

[strangerforever]

Ins, ..
Като повдигнем 1-то на квадрат всичко си идва на мястото

А ДМ?

[ganka simeonova]

Ins, ..
Като повдигнем 1-то на квадрат всичко си идва на мястото

А ДМ?

ДМ го оставям за зайците

[ins-]

В източника, от който е взета задачата ДМ не се споменава ... за да е по-лесно - можем да приемем, че всички променливи са ненулеви. Задачата не е трудна, но вярвам, че е поне малко забавна, макар и лесна. Като за общински кръг би трябвало да е добра.

[amsara]

От листа, понеже съм снимала много зле, са се отрязли две важни неща.
Първото е уточнението на ins, че всички променливи са различни от 0.
А второто е един знаменател xyz, който като различен от 0 ни показва, че при частно 0 остава числителят на дробта да е 0. И затова ayz+bxz+cxy=0
http://img254.imageshack.us/img254/3781/insproblem.jpg