Параметрично неравенство

[inveidar]

Задача: - Намерете всички стойности на [tex]x[/tex], за които неравенството

---------[tex](2-a)x^{3}+(1-2a)x^{2}-6x+5+4a-a^{2}<0[/tex]

---------е изпълнено за поне една стойност на [tex]a[/tex] от интервала [tex][-1;2][/tex]

[inveidar]

Никой ли не може да я реши?!

[ksen_93]

Разглежда се като квадратно неравенство относно а,т.е :
[tex]f (a) = a ^ 2 - (4 - x^3-2.x^2) - 2.x^3 - x^2 + 6x-5 > 0[/tex]

И от тук няколко случая
1.D≤0 и е изпълнено за всяко a

2.За поне едно a в този интервал:
f(-1).f(2) < 0

3.Разглеждаме краищата на интервала

4.Ако за всяко а
f(-1) > 0
f(2)>0
-1<а върха<2
D>0

[rashi101]

Аз си мислех нещо подобно, но когато се опитам да разложа D, за да определя стойностите на x, за които изразът в дискриминанта е отрицателен, ми се получава някакъв ужас Сигурно не мога да смятам...

[drago]

Не ти трябва да се занимаваш с дескриминантата. Разгледай допълнението на търсеното множество, т.е. онези х, за които неравенството не е изпълнено за никоя ст. в [-1;2]. Това е еквиеалентно на: f(-1)<0 и f(2)<0;(коефициента пред a^2 е положителен).

[inveidar]

Ще бьдете ли така добри да ми кажете и отговора? За да сравня с моя.

[ksen_93]

( [tex]\frac{-1-\sqrt{17} }{2 }[/tex] , [tex]\frac{-1+\sqrt{17} }{ 2}[/tex]) обединено с (2; + безкрайност)