trigonometriq

[N.Stavrev]

Докажете, че [tex]sin18^\circ .cos36^\circ =\frac{1}{4 }[/tex]

[mkmarinov]

[tex]4sin18.cos36=\frac{4sin18cos18cos36}{cos18}=\frac{2(2sin18cos18)cos36}{cos18}=\frac{2sin36cos36}{sin72}=\frac{sin72}{sin72}=1[/tex]
Другият вариант е да сметнеш колко са ти синус и косинус на 18 и да заместиш директно.

[loving_math]

sin18°.cos36°
=sin36°.cos36°/(2cos18°)
=sin72°/(4cos18°)
=sin(90°-18°)/(4cos18°)
=cos18°/(4cos18°)
=1/4

[N.Stavrev]

а някой може ли да предложи решение с комплексни числа ?

[portokal]

а бе не знам за комплексни числа ама в такива задачи винаги го има хамалския начин ако знаеш, че [tex]cos36^\circ =\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/tex] и [tex]sin18^\circ =\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/tex] става елементарно
това вярно ли е от олимпиада ... :Д

[ptj]

а бе не знам за комплексни числа ама в такива задачи винаги го има хамалския начин ако знаеш, че [tex]cos36^\circ =\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/tex] и [tex]sin18^\circ =\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/tex] става елементарно
това вярно ли е от олимпиада ... :Д

Тези равенства искат доказателство, а минаването към синус на двоен ъгъл е не само класическо, а по-скоро очевадно решение.

[mkmarinov]

а някой може ли да предложи решение с комплексни числа ?

Имам с векторен анализ, ако те устройва.

[portokal]

а бе не знам за комплексни числа ама в такива задачи винаги го има хамалския начин ако знаеш, че [tex]cos36^\circ =\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/tex] и [tex]sin18^\circ =\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/tex] става елементарно
това вярно ли е от олимпиада ... :Д

Тези равенства искат доказателство, а минаването към синус на двоен ъгъл е не само класическо, а по-скоро очевадно решение.

известно ми е това просто давам друга идея
лично аз бих подходил като mkmarinov ама сега виждам че и той го е написал под неговото решение ...