Сбор на квадратни корени

[krapsi1101]

Ако , то числената стойност на израза е равна на:

[martin123456]

[tex]A=\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}=\sqrt{(a-1)-2\sqrt{a-1}+1}+\sqrt{(a-1)+2\sqrt{a-1}+1}[/tex]
забележи че [tex]a-1=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{3}-1\ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{7}+\sqrt{3}\ge 3 \Leftrightarrow 10+2\sqrt{21} \ge 9 \Leftrightarrow 2\sqrt{21} \ge -1[/tex]
значи [tex]\exist \sqrt{a-1}[/tex]
[tex]A=\sqrt{(\sqrt{a-1}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{a-1}+1)^2}=|\sqrt{a-1}-1|+|\sqrt{a-1}+1|[/tex]
ясно че [tex]\sqrt{a-1} \ge 1 \Leftrightarrow a-1 \ge 1 \Leftrightarrow a\ge 2 \Leftrightarrow \sqrt{7}+\sqrt{3}\ge 6 \Leftrightarrow 10+2\sqrt{21}\ge 36 \Leftrightarrow \sqrt{21}\ge 13[/tex] това не е вярно
значи [tex]|\sqrt{a-1}-1|=1-\sqrt{a-1}[/tex]
обаче [tex]|\sqrt{a-1}+1|=\sqrt{a-1}+1[/tex]
значи [tex]A=2[/tex]