Турнир на декана 2009, 10 задача

[mkmarinov]

Дадена е функцията [tex]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, a \ne 0[/tex]. Известно е, че [tex]f''(x)=0[/tex] има два корена. Нека [tex]x_0[/tex] е коренът на уравнението [tex]f'''(x)=0[/tex]. Да се докаже, че допирателната към [tex]f(x)[/tex] през точката [tex]A(x_0;f(x_0))[/tex] пресича графиката на [tex]f(x)[/tex] в още две точки B и С и да се намери отношението [tex]\frac{AB}{AC}[/tex].

[Baronov]

Тази задача беше обсъждана в стария форум:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=8652

Има добри решения, има и моите глупости, има даже авторовите решения.
Тази година ще има ли пак турнир на ФМИ, ако има пишете предварително да се регистрирам. Искам да участвам за последно.

[mkmarinov]

Ще има, на 14 е първият кръг.
Всъщност твоето решение ми се вижда доста по-смислено от авторовото, но тяхната цел е да се "досетиш"...