Система уравнения

[ins-]

Нека:
[tex]x_1=\frac{(a+b+b+c-y)x}{2b}[/tex]
[tex]x_2=\frac{(a+d+d+c-y)x}{2d}[/tex]
[tex]x_3=\frac{(b+a+a+d-z)x}{2a}[/tex]
[tex]x_4=\frac{(b+c+c+d-z)x}{2c}[/tex]
[tex]y^2=\frac{a+c}{b+d}((a+c)(b+d)+4bd)[/tex]
[tex]z^2=\frac{b+d}{a+c}((a+c)(b+d)+4ac)[/tex]
[tex]x^2=\frac{abc+bcd+cda+dab}{a+b+c+d}[/tex]
[tex]x>x_1,x_2,x_3,x_4[/tex]
[tex]x>a,b,c,d[/tex]
[tex]b>x_1,d>x_2,a>x_3,c>x_4[/tex]
Всички променливи са реални и положителни.
a) Съществува ли зависимост между [tex]x_1,x_2,x_3,x_4[/tex] и [tex]x[/tex]?
b) Съществува ли зависимост между [tex]x_1,x_2,x_3,x_4[/tex]?

[maieutiquer]

Предполагам, че ще излезе "не".

[allier]

Това ми изглежда да е някаква геометрично породена система. Има ли нещо такова?

[maieutiquer]

Че аз пък нищо общо не виждам с геометрията... не съм сигурен, де.

[ins-]

Свързана е с геометрията. Ако се реши ще даде отговор на въпроса:
Ако е даден описан четириъгълник ABCD. Съществува ли зависимост между радиусите на вписаните окръжности в ABC, BCD, CDA, DAB и/или между тези радиуси и радиуса на вписаната в ABCD окръжност?
До тук ми стигнаха силите за момента.

[allier]

Точно за същата твоя задача се сетих - затова казах, че има нещо геометрично

[ins-]

Ако такава зависимост съществува - вероятно има начин задачата да се реши по геометричен път с тригонометрия и лица или друга мощна framework-a, но не съм математик и "забивам", затова я пуснах. Има хора с доста повече опит от мен и вероятността да се реши задачата нараства. Не е в стил "не мога да си реша домашното" или "типична задача за олимпиада", но се надявам да излезе нещо сполучливо. Човек никога не знае. Не знам, също, софтуера достатъчно ли е напреднал да изключи автоматично неизвестните, но се съмнявам.

[maieutiquer]

Специално за софтуера бъди сигурен, че може да прави всичко. Ако не можеше, щях да участвам в олимпиадата по ИТ с такъв проект. Как ми се иска да имаше задача, за която да няма програма, която да я решава...

[ins-]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... 6867#16867
Какво казва софтуера за втория интеграл? Има ли софтуер, който да решава геометрични задачи? Ако има такъв - директно да му пусна задачата както си е и да видим какво ще направи .
Истина е, че много е постигнато в автоматизирането на много дейности, но още не може да замести човека, въпреки че много го подпомага.
Олимпиадата по ИТ е хубаво нещо, но за да се направи сериозен софтуер е нужна многогодишна работа на много хора, експерти в съответните области /IT, математика и какво ли още не/. Ако не ми вярваш опитай да "врътнеш" една операционна система за 2-3 часа.

[maieutiquer]

Ето.

Като бях 6 клас, учехме да смятаме лице и обем на куб и аз тогава още създадох програма, която да го смята (както и още няколко прости програмки). Жалко, че спрях да се занимавам с програмиране. Всъщност "сериозните" приложения изискват толкова време и хора основно поради хилядите възможности, които предлагат, понеже са предназначени за всеки и всичко, както и работата по сигурността им, външния вид и други неща, които не са жизнено необходими на една програма, за да смята нещо и евентуално да чертае. За ОС е горе-долу същото положение, но си признавам, че не мога да ги "врътвам"

Между другото, може да хвърлиш едно око на Maple.

А аз ти обещавам утре да проверя какво излиза за въпросния интеграл ;]

Едит: идеята ми за проект беше да може да се въвежда геометрична задача почти без промяна и да се показва как се решава, или поне определен тип задачи. Като видях колко много програми има създадени, се отказах.

[ptj]

Свързана е с геометрията. Ако се реши ще даде отговор на въпроса:
Ако е даден описан четириъгълник ABCD. Съществува ли зависимост между радиусите на вписаните окръжности в ABC, BCD, CDA, DAB и/или между тези радиуси и радиуса на вписаната в ABCD окръжност?
До тук ми стигнаха силите за момента.

Има зависимост между радиусите на срещуположните окръжности минаваща през съответните 2 ъгъла на четириъгълника (ако това ти помага).

[ins-]

Първото нещо, което ми идва наум е да се извадят първите 2 уравнения. Оттам вероятно се получава зависимостта, за която споменаваш. От там можем да получим a/c и b/d, изразени чрез радиусите. Ако е нещо различно, би ли го написал?

[ptj]

Не е изобщо свързана с уравненията. Като използваш свойството на външните допирателни разгледай частите, които не са включени в диагонала. От [tex]a+c=b+d[/tex] получаваш равенство на частите (от страните) , които окръжностите отсичат към ъглите, невключени в диагонала. Всяка от тях умножена по синус от половинката ъгъл ти дава радиуса.

[ins-]

Само да отбележа, че в уравненията, които съм написал.
[tex]a,b,c,d[/tex] са допирателните. [tex]x_1,x_2,x_3,x_4[/tex] - радиусите на вписаните окръжности в ABC, BCD, CDA, DAB (буквата в знаменател отговаря на съответния връх на 4-ъгълника, от който са пуснати допирателните (ако има въпроси по това-питайте, малко е неясно). x - радиус на вписаната окръжност в ABCD. y,z - дължини на диагоналите. Друг факт, който установих е, че вписаните окръжности ABC, ADC се допират в обща точка от диагонала. Аналогично за другите две окръжности.

ptj, би ли написал с използваните от мен означения това, което имаш в предвид? За ъглите - използвай A,B,C,D.

[ptj]

Утре ще ти ги напиша, че вече е късно.

П.П. Грешиш за общата точка по диагонала, помисли малко...

[ganka simeonova]

Утре ще ти ги напиша, че вече е късно.

П.П. Грешиш за общата точка по диагонала, помисли малко...

Става ли, да напишеш решението? Интересно е..

[ins-]

Системката не е лека. Аз самия не мога да я реша все още. Пусната е в още 2 математически форума и ... нищо .
За съжаление - нямам достатъчно време.

Идеите ми до момента:
1. a/c и b/d - биха могли да се намерят. От там и да намерим, да кажем и a/b. Ако успеем да изразим a/b по два начина и не получим тъждество - задачата е решена.
2. Да се положи a+c=u, b+d=v, ac=w, bd=t.
3. Ако се разгледат a,b,c,d като корени на уравнение от 4-та степен чрез формулите на Виет би могло да излезе нещо.
4. Да се реши геометричният проблем, който поражда системата по друг път, оттам ще бъде решена и системата.

Която и от тях да използваме - искат се много-много алгебрични сметки, които биха могли да станат по-леки, ако се използва софтуер.