Безкрайна редица

[BTK Strangler]

Бойко и Цветан играят игра. Бойко избира произволно естествено число. След това Цветан вади от това число една от цифрите му. После Бойко взема полученото и повтаря същата операция. Тези числа образуват една безкрайна редица. Да се докаже, че едно число от тази редица се повтаря поне 1000 пъти

[allier]

Това е за 5-6 клас, ако не се лъжа. Редицата е намаляваща и съдържа само естествени числа и 0-ла, така че от някой момент става стационарна.

[BTK Strangler]

Мхм, точно така. А сега предлагам малко по-труден вариант на задачата - Ако Цветан вади цифра, а след това Бойко прибавя цифра

[kucheto]

Бойко и Цветан играят игра.

Хм, това случайно избрани имена ли са? Или просто това е любимата игра на Бойко Борисов и Цветан Цветанов?

[drago]

Ако 99...90 е първото число > от първоначалното, то Бойко не може да прескочи интервала:
99...1, 99...9 , а трябва да направи ход вътре в него. Тогава Цветан, каквото и да вади, пак ще падне под него , т.е. няма как да се надхвърли числото 99...9.
Останалото е почти същото.