1^3+2^3+3^3...

[portokal]

Докажете, че
[tex]1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2[/tex]

[allier]

Това е по-скоро за олимпиади за 5-6 клас. Накратко, по индукция.

[portokal]

в пети и шести клас знаят ли какво е индукция изобщо ?

[ksen_93]

При n=1 очевидно е изпълнено.
Допускане,че е вярно за n-1 :

[tex]1^3 + 2^3 ... + (n-1) ^ 3 = (1+2+..+n-1) ^ 2[/tex]
За n имаме
[tex]1^3 + 2^3 ... + (n-1) ^ 3 + n^3 = (1+2+..+n-1) ^ 2 + n^3 = \frac{n^2(n-1)^2}{4 } + n^3 = \frac{n^2(n^2 - 2n + 1 + 4n) }{4 } = \frac{n^2 (n+1) ^ 2 }{4 }[/tex] ,което е равно на търсеното
[tex]1^2 + 2^2 + .. + n^2[/tex]

[allier]

Тези, които ходят на състезания, трябва да знаят какво е индукция. Аз лично съм я учил на курс по математика в 4 клас в СМГ

[portokal]

Тези, които ходят на състезания, трябва да знаят какво е индукция. Аз лично съм я учил на курс по математика в 4 клас в СМГ

направо ме е срам ... аз до преди няколко дни не знаех какво е ...

[allier]

Въобще не трябва да те е срам. Ако не си учил/а в математическа гимназия, няма откъде да си чувал/а за индукция ...

[portokal]

Въобще не трябва да те е срам. Ако не си учил/а в математическа гимназия, няма откъде да си чувал/а за индукция ...

аа успокоих се заради последните няколко задачи постнати в този раздел изчетох каквото намерих за индукцията