neravenstvo

[N.Stavrev]

Нека [tex]a_{1},...,a_{n}[/tex]са реални числа със сума [tex]0[/tex] и [tex]\frac{1}{n }\ge max{|a_{r}|}[/tex], където [tex]a_{r}<0[/tex] , докажете че [tex]a_{1}a_{2}+...+a_{n-1}a_{n}\le (\frac{n-2}{2n })^{2}+\frac{a_{1}+a_{n}}{2 }[/tex]

[drago]

Нещо не е наред с това неравенство,
Провери го например с:
[tex]a_1=0,a_2=a_3=\frac{n-4}{2n},a_4=0[/tex]
[tex]a_5=...=a_n=-\frac{1}{n};[/tex]