пролетен турнир 2005

[Baronov]

Здравейте, трябва ми една задача от пролетния турнир 2005 година, 4-та задача за 12 клас. Навсякъде се мъчих, но не можах да открия. Задачата е за един полином, който беше май неразложим, обаче като го разложиш над реалните числа ставаха някакви работи, които не помня. Задачата беше доста трудна и мисля, че никой не я беше решил на състезанието.

[inveidar]

Задача 12.4 Нека [tex]a,b_{1},c_{1},...,b_{n},c_{n}[/tex] са такива реални числа, че
---------------[tex]x^{2n}+ax^{2n-1}+ax^{2n-2}+...+ax+1=(x^{2}+b_{1}x+c_{1})...(x^{2}+b_{n}x+c_{n})[/tex]
---------------за всяко реално число [tex]x[/tex]. Да се докаже, че [tex]c_{1}=...=c_{n}=1[/tex].

[Baronov]

Мерси много за бързия отговор!