Оцветяване на целочислена решетка

[drago]

Краен брой целочислени върхове(трите координати са цели) в пространството са оцветени в 3 цвята. Тогава съществува равнина, такава че броят на едноцветните точки, попадащи от двете и страни се различава на не повече от [tex]d-1[/tex], където [tex]d[/tex] е максималния брой едноцветни точки, лежащи в една равнина.

[L.e.o]

А задачата е?

[Baronov]

Нещо май не разбирам. Ако направиш малко кълбо около всяка точка. Тогава можеш да намериш равнина, която да разделя точките на 2 групи, по такъв начин, че всяка група да има равен брой точки от всеки от трите цвята според viewtopic.php?f=61&t=5248

[drago]

Нещо май не разбирам. Ако направиш малко кълбо около всяка точка. Тогава можеш да намериш равнина, която да разделя точките на 2 групи, по такъв начин, че всяка група да има равен брой точки от всеки от трите цвята според viewtopic.php?f=61&t=5248

Признавам, че тази задача е инспирирана от това:http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=61&t=5248
Всъщност това е дискретния случай и е един подход за решаване на другия проблем. Не казвам, че това е най-лесния начин, но е интересно само по себе си.
За съжаление не може да осигурим равнина с равен брой точки от всеки цвят от двете и страни.
Ако направиш малки кълбета около всяка точка то ще има равнина, която разполовява обемите, но това не означава, че центровете на кълбетата ще бъдат по равен брой!!
Ако искаш мога да дам и конкретен контрапример.

[Svetlio]

доста е интересно ... не съм се замислял