Окръжност и среда

[ins-]

Допирателните от точка P към окръжността k са означени с PA и PB. На по-малката дъга AB е избрана точка Q.
Пресечната точка на правата PQ и k е означена с C. През точка Q е построена права, успоредна на AP, която
пресича AC в точка D. Ако M е пресечната точка на AB и QD - да се докаже, че MQ=MD.

[ins-]

Задачата не е трудна. Без да искам я (пре)открих като твърдение. Ще се радвам да видя още решения.

[baroveca]

Не знам дари решението ми е вярно, но ще опитам:
QC- диаметър => <DAQ=90°. Откривам, че ACBP-ромб, тъй като АР=РВ и <CTB=90°,където Т е точката, в която се пресичат двата диагонала АВ и РС на ромба. Тъй като диагоналите се разполовяват, следва че АТ е медиана в ▲APC, но е и медиана в ▲DQA, който е правоъгълен.А по определение знаем,че медианата разделя страната, коъм която е спусната на две равни части=> DM=MQ.
Вярно ли разсъждавам?
ПП- може да се разсъждава и по друг начин:
Разглеждаме четиригълника АDBQ, в който AQ е диагонал-AB също.Но АВ е и диагонал в ромба АСВР. Тъй като е АВ е диагонал и медиана за ▲СРА=> разполовява диагонала на четириъгълник АDBQ.

[dimy93]

QC-диаметър?????

[baroveca]

QC-диаметър?????

Големи глупости писах,, а!
Обърках се..не е диаметър, но мисля,че ACBP е ромб..другите ми теории верни ли са

[baroveca]

Като се замисля, откривам, че AC=BQ=CQ.

[mkmarinov]

Твърдо не. Когато CQ е диаметър (има го и този случай) CQ>BQ.

[baroveca]

Твърдо не. Когато CQ е диаметър (има го и този случай) CQ>BQ.

Когато CQ е диаметър, разсъжденията ми горе верни ли са?

[ins-]

стана забавно

[baroveca]

:) стана забавно

Има ли нещо вярно в твърденията ми или не?

[Hena]

От синусова теорема за ▲AMQ и ▲AMD:MQ/MD=(sin<QAM/sin<AQM)*(sin<ADM/sin<MAD).От друга страна от синусова теорема за ▲APC и ▲BPC:AP/BP=1=(sin<PCA/sin<PAC)*(sin<PBC/sin<PCB) => MQ=MD