Да се реши без Чева, само с 9 клас.

[ganka simeonova]

За [tex]\Delta ABC[/tex] е дадено, че [tex]AB=6; AC=3[/tex]; [tex]P\in AB[/tex],така че [tex]AP=2[/tex];
[tex]AL-[/tex] е ъглополовяща през А, [tex]BN-[/tex]-медиана през B.
Да се докаже, че [tex]CP, AL, BN[/tex] се пресичат в една точка.

[baroveca]

Не претендирам,че решението ми е вярно..но нека се опитам .Мисля,че ще се ползва Теорема на Щайнер. Нека съединим L и P. Тогава Тогава получавам,че APLC- трапец, в който CP и AL са диагонали. Продължихме бедрата докато се пресекат в точка В и получаваме триъгълник АВС. Прилагаме теорема на Щайнер,която гласи,че средата на двете основи на трапца и пресечната точка на диагоналите му лежат на една права- и в този случай се пресичат в една точка.. N е среда на основата на трапеца,защото BN е медиана.
Това мисля аз...греша ли?

[ganka simeonova]

Не претендирам,че решението ми е вярно..но нека се опитам .Мисля,че ще се ползва Теорема на Щайнер. Нека съединим L и P. Тогава Тогава получавам,че APLC- трапец, в който CP и AL са диагонали. Продължихме бедрата докато се пресекат в точка В и получаваме триъгълник АВС. Прилагаме теорема на Щайнер,която гласи,че средата на двете основи на трапца и пресечната точка на диагоналите му лежат на една права- и в този случай се пресичат в една точка.. N е среда на основата на трапеца,защото BN е медиана.
Това мисля аз...греша ли?

Чудесно, но защо фигурата е трапец?

[baroveca]

Защото PL e успоредна на АС.

[ganka simeonova]

Защото PL e успоредна на АС.

А защо е //?

[baroveca]

Защото PL e успоредна на АС.

А защо е //?

ОТ теорема на Талес за подобните триъгълници ABC i PBL

[ganka simeonova]

ОК