Сума на аритметична прогресия - точен квадрат

[Станислав]

Ето и още 1 изключително интересна задача, която ми попадна. Давана е на Румънска олимпиада през 1991 г.
Да се намерят всички аритметични прогресии от естествени числа [tex](a_n)_{n\ge1}[/tex], за които за всяко [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] числото [tex]a_1+a_2+\cdots+a_n[/tex] е точен квадрат.

[dimy93]

[tex]Sn = \frac{ 2a1+(n-1)*d}{2 }*n[/tex]
При n-нечетно просто n дели Sn ,но Sn-точен квадрат => n дели 2a1+(n-1)*d => n дели 2a1- d за всяко нечетно просто n =>
2a1-d има безбройно много прости делители => 2a1-d = 0 =>d = 2a1
От друга страна S1= a1 =>a1-точен квадрат
Проверяваме и остановяваме че всяка редица от вида [tex](2n-1)a1[/tex] изпълнява условието при a1-точен квадрат
Това ли е решението?

[Станислав]

Да, вярно ти е решението и отговорът. Чувствам се ужасно жалък Реших я с анализ - сходящи редици и подобни...