Полином, Ако P(x), Q(x), R(x), S(x) са полиноми такива, че..

[mkmarinov]

Ако P(x), Q(x), R(x), S(x) са полиноми такива, че:
[tex]P(x^5)+xQ(x^5)+x^2R(x^5)=(x^4+x^3+x^2+x+1)S(x)[/tex]
да се докаже, че [tex]P(1)=0[/tex].

[CappyHappy]

Нека [tex]e_{i }[/tex] , i=1,2,3,4 са комплексните корени на уравнението [tex]x^{5}[/tex]=1.
Получаваме че уравнението [tex]e^{2}[/tex]R(1)+eQ(1)+P(1)=0 има 4 корена ([tex]e_{i }[/tex] , i=1,2,3,4), което е възможно само ако е изпълнено равенството R(1)=Q(1)=P(1)=0. От тук следва и че S(1)=0.

[Ксения Цочева]

Не трябва ли някъде да споменем,че полиномите са с реални коефициенти?

[drago]

Не трябва ли някъде да споменем,че полиномите са с реални коефициенти?

А виждаш ли някъде това да се използва?